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November 2018 Mesoscopic central limit theorem for general $\beta$-ensembles
Florent Bekerman, Asad Lodhia
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 54(4): 1917-1938 (November 2018). DOI: 10.1214/17-AIHP860


We prove that the linear statistics of eigenvalues of $\beta$-log gases satisfying the one-cut and off-critical assumption with a potential $V\in C^{7}(\mathbb{R})$ satisfy a central limit theorem at all mesoscopic scales $\alpha\in(0;1)$. We prove this for compactly supported test functions $f\in C^{6}(\mathbb{R})$ using loop equations at all orders along with rigidity estimates.

Nous prouvons que les statistiques linéaires du $\beta$-gaz de Coulomb confiné par un potentiel $V\in C^{7}(\mathbb{R})$ et avec une mesure d’équilibre non critique à support connexe satisfont un théorème central limite à toutes les échelles mésoscopiques $\alpha\in(0;1)$. Nous prouvons ce résultat pour toute fonction test $f\in C^{6}(\mathbb{R})$ à support compact en utilisant les équations de boucles et des estimées de rigidité.


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Florent Bekerman. Asad Lodhia. "Mesoscopic central limit theorem for general $\beta$-ensembles." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 54 (4) 1917 - 1938, November 2018.


Received: 28 June 2016; Revised: 1 August 2017; Accepted: 17 August 2017; Published: November 2018
First available in Project Euclid: 18 October 2018

zbMATH: 06996554
MathSciNet: MR3865662
Digital Object Identifier: 10.1214/17-AIHP860

Primary: 60B20, 60F05

Rights: Copyright © 2018 Institut Henri Poincaré


Vol.54 • No. 4 • November 2018
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