In this paper we propose an estimator of Foster, Greer and Thorbecke class of poverty measures. The new estimator is constructed with adaptive kernel and the bandwidth of the new improvement is obtained depending on the range of the observations. Simulated example is presented, including comparisons with four others estimators. The performance of the proposed new estimator is evaluated via the variance and the mean square error criterion. The results of the simulation study were very promising; they show that our modified estimator performs well in all cases.

Dans ce papier, nous proposons un estimateur de la classe de mesures de la pauvreté de Foster, Greer et Thorbecke. Le nouveau estimateur est construit avec un noyau adaptatif et la largeur de fenêtre de l’estimateur amélioré est obtenue en fonction de l’étendue des observations. Un exemple de simulation est présenté permettant de faire des comparaisons avec quatre autres estimateurs. La performance du nouveau estimateur proposé est évaluée au moyen de la variance et du critère de l’erreur quadratique moyenne. Les résultats de l’étude de simulation sont très prometteurs; ils montrent que notre estimateur modifié se comporte bien dans tous les cas.

Grouping insureds in clusters such as joint-life annuities imposes statistical dependence. In this paper, we propose the shared compound frailty approach in collective valuation of joint-life annuity products where most applications have been in bio-statistics. The positive stable compound process used entails the frailty mixing distribution with the weighted exponential, generalized exponential and weighted Weibull as the base force of mortality distributions calibrated on a large Kenyan insurer joint-life last-survivor dataset. The findings shows that the positive stable generalized exponential model addresses time-varying heterogeneity effects positively and negatively associated with dependence.

Le regroupement des assurés en grappes telles que les rentes viagères impose une dépendance statistique. Dans cet article, nous proposons l’approche de la fragilité composée partagée dans l’évaluation collective des produits de rente viagère dont la plupart des applications ont été faites en biostatistiques. Le processus composé stable positif utilisé implique la distribution de mélange frailty avec la Weibull exponentielle pondérée, la loi exponentielle généralisée et pondérée comme force de base des distributions de mortalité calibrées sur un grand ensemble de données d’un assureur kenyan sur la vie conjointe des derniers survivants. Les résultats montrent que le modèle exponentiel généralisé stable positif aborde les effets d’hétérogénéité variant dans le temps positivement et négativement associés à la dépendance.

This work presents a procedure to choose the width of the spectral window used in the smoothing of a periodogram when estimating the spectral density of an almost periodically correlated process. The cross-validation procedure we propose is based on the estimation of the integrated square error by using the ”Leave-out-I” principle.

Ce travail présente une procédure pour choisir la largeur de la fenêtre spectrale utilisée dans le lissage d’un périodogramme lors de l’estimation de la densité spectrale d’un processus presque périodiquement corrélé. La procédure de validation croisée que nous proposons est basée sur l’estimation de l’erreur quadratique intégrée en utilisant le principe du ”Leave-out-I”.

The paper [Lo G.S. and Ahsanullah M. (2019). An introduction to general records theory both for dependent and high dimensions. Afrika Statistika. Vol. 14 (2), pp. 2019-2056. Doi : dx.doi.org/10.16929/as/2019.2019.147 served as the basic material in an international course held in September 2022. A few number of misprints and wrongly written formulas have been found. This erratum will indicate how to have an updated version.

L’article [Lo G.S. et Ahsanullah M. (2019). Une introduction à la théorie générale des records en dimension finie pour des observations dépendantes. Afrika Statistika. Vol. 14 (2), p. 2019-2056. Doi : dx.doi.org/10.16929/as/2019.2019.147 a servi de matériel de base dans un cours international organisé en septembre 2022. Un nombre notable coquilles et quelques formules mal-écrites ont été trouvées. Cet erratum va indiquer comment avoir une version mise à jour.

This paper presents a set of general normality results for kernel weighted averages. We extend existing results in literature for independent data as in Yao (2017) to stationary dependent longitudinal data. The asymptotic properties of the proposed weighted averages are investigated under $\alpha$-mixing conditions. These results are useful for covariance function estimation based on nonparametric kernel method.

Cet article présente un ensemble de résultats généraux de normalité asymptotique pour les moyennes pondérées d’estimateurs à noyau. Nous étendons des résultats de la littérature existante pour données indépendantes [voir Yao (2017)] à des données longitudinales dépendantes stationnaires. Les propriétés asymptotiques des moyennes pondérées sont étudiées dans des conditions de $\alpha$-mélange. Ces résultats sont applicables à l’estimation non paramétrique à noyau de la fonction de covariance.