Kpanzou (2014) proposed an asymptotic \(\alpha\) stable distribution for the nonparametric Quintile Share Ratio (QSR) estimator in the case of heavy-tailed distributions. It is well known that the heaviness of the distribution tails is controlled by an unknown parameter called tail index. To better understand the behavior of the distribution tail and the inequality of capital incomes, we introduce, in this paper, semi-parametric estimators of the QSR index which take into account the estimation of that tail index, and we study their asymptotic normality. A small simulation is conducted to illustrate the performance of our method.

Kpanzou (2014) a proposé une distribution asymptotique (\alpha\) stable de l'estimateur non paramétrique du rapport des quintiles (QSR) dans le cas des lois à queue lourdes. Il est bien connu que le comportement des queues de distribution est controlé par un paramètre inconnu appelé indice de queue. Pour mieux comprendre la lourdeur des queues de distributions et l'inégalité des revenus, nous introduisons, dans cet article, des estimateurs semi-paramétriques du QSR qui prennent en compte l'estimation de cet indice de queue et nous étudions leur normalité asymptotique. Une petite étude de simulation est réalisée pour illustrer la performance de notre méthode.

The new estimator is constructed with adaptive kernel and the bandwidth of the new improvement is obtained depending on the arithmetic mean of the observations. A simulated example is presented, including comparisons with three others estimators. The performance of the proposed new estimator is evaluated via the variance and the mean square error criterion. The results of the simulation study were very promising; they show that our modified estimator performs well in all cases.

Dans ce papier, nous proposons un estimateur de la classe de mesures de la pauvreté de Foster, Greer et Thorbecke. Le nouveau estimateur est construit avec un noyau adaptatif et la largeur de fenêtre de l'estimateur amélioré est obtenue en fonction de la moyenne arithmétique des observations. Un exemple de simulation est présenté permettant de faire des comparaisons avec trois autres estimateurs.La performance du nouveau estimateur proposé est évaluée au moyen de la variance et du critère de l'erreur quadratique moyenne.Les résultats de l'étude de simulation étaient très prometteurs; il montre que notre estimateur modifié se comporte bien dans tous les cas.

The simple Lévy Poisson process and scaled forms are explicitly constructed from partial sums of independent and identically distributed random variables and from sums of non-stationary independent random variables. For the latter, the weak limits are scaled Poisson processes. The method proposed here prepares generalizations to dependent data, to associated data in the first place.

Les processus poisonniens de Lévy simples ou re-échelonnés sont construits explicitely à partir de sommes partielles de de suites de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées et de suites non-stationaires indépendentes. Pour ces dernières, les lois limites faibles sont des processus de Poisson composés. Cette étude prépare le terrain à des généralisations aux données dépendantes, aux variables associées dans un premier temps.

Insurance of chronic illness is slowly gaining ground in Kenya which has lead to insurance firms introducing insurance products of chronic illness among them being cancer insurance policies. However, unlike other chronic illnesses, cancer can move from the organ of origin to another which will consequently lead to increased cost of treatment. This can not be modeled using ordinary distributions hence it has become an area of interest for many researchers. Zero-truncated phase type distributions are used to solve this drawback of ordinary distributions as it can in-cooperate these transitions while modeling claim count data. They further improve modeling of claim count data as they only consider positive values of claim count excluding zeros. This is the nature of real claim count data as zero claim frequency can not attract any claim severity amount. In this paper aggregate claim losses of secondary cancers in Kenya are estimated using Zero-truncated Poisson Lindley distributions. Zero-truncated one parameter as well as Zero-truncated two parameter Poisson Lindley distributions are derived. Their compound probability generating functions are also constructed. The transitions states of secondary cancer states are estimated using continuous Chapman Kolmogorov equation and used as the matrix parameters for the claim count distributions. Pareto, Generalized Pareto, Weibull, OPPL and TPPL distributions are the distributions considered in this research in modeling claim numbers. This study concludes that aggregate losses of secondary cancer cases using Kenyan data are best modeled by PH-ZTOPPL Generalized Pareto model for PH-ZTOPPL distribution models while for PH-ZTTPPL distribution models the best model was PH-ZTTPPL-Generalized Pareto model. The two best models were compared and PH-ZTTPPL-Generalized Pareto model was proven to be the best model. Comparing this model with PH-TPPL Generalized Pareto model from earlier research PH-TPPL Generalized Pareto model proved to be a better model implying that zero claim count data should be considered in estimation of aggregate losses.

L'assurance des maladies chroniques dont le cancer gagne du terrain au Kenya peu à peu. Ce pendant le traitement de ces maladies, pouvant entrainer des changements d'organes humains, tend à coûter plus cher, et en conséquence, à augmenter les primes d'assurance notablement. La modélisation de ces primes ne peut plus se faire avec des distributions ordinaires. Les méthodes utilisant des distributons zero-tronquées sont utilisées en particulier. Dans ce papier, elles sont utilisées en rapport avec des distributions Pareto, Weibul etc. Nous procédons à une comparaison de ces distributions et en proposons deux qui sont les meilleures.

The normal distribution is inadequate in capturing skewed and heavy-tailed behaviour of data taken over short time intervals. In addition the data can be leptokurtic. For this reason a normal weighted inverse Gaussian distribution is proposed as an alternative to the normal inverse Gaussian distribution to handle such data. The mixing distribution used in the normal variance mean mixture is a finite mixture of two special cases of Generalized Inverse Gaussian (GIG) distribution. The two special cases and the finite mixture are weighted inverse Gaussian distribution. The motivation for this work is that a finite mixture is more flexible than a single/standard distribution. The EM-algorithm has been used for parameter estimation.

Pour traiter des données présentant une asymétrie, une queue lourde et un caractère leptokurtique, nous proposons un modèle de mélange en variance où la variable de mélange est elle-même un mélange pondéré de deux loi normales inverses. L'algorithme EM est utilisé pour l'estimation. Le modèle a été étudié et simulé avec succès.