This paper investigates the probability density function (pdf) of the \((2n-1)\)-vector \((n\geq 1)\) of both lower and upper record values for a sequence of independent random variables with common pdf \(f\) defined on the same probability space, provided that the lower and upper record times are finite up to \(n\). A lot is known about the lower or the upper record values when they are studied separately. When put together, the challenges are far complicated. The rare results in the literature still present some flaws. This paper begins a new and complete investigation with a few number of records: \(n=2\) and \(n=3\). Lessons from these simple cases will allow addressing the general formulation of simultaneous joint lower-upper records.

Cet article étudie la fonction de densité de probabilité du vecteur de dimension \((2n+1)\), \((n \geq 1)\), des records inférieurs et supérieurs, en valeurs et temps de réalisation d'une suite de variables aléatoires indépendantes, définies sur le même espace de probabilité, ayant une pdf commune \(f\) et à condition que les temps des records soient finis à l'instant $n$. Les lois des records sont bien connues lorsqu'elles sont étudiées séparément, les records inférieurs ou les records supérieurs. Cependant, l'étude des lois jointes des records (inférieurs et supérieurs à la fois) est bien plus compliquée. Les rares résultats de la littérature présentent encore encore imparfaits. Ce document commence une nouvelle investigation des lois conjointes des valeurs records et des temps de records au nombre de \(n=2\) et \(n=3\). Les leçons tirées de ces cas simples permettront d'aborder la formulation générale des lois conjointes des records simultanés (inférieurs et supérieurs).

In this study, bounds of the parameters of the Weibull distribution with three parameters are proposed. These bounds are data dependent and are therefore adaptive. Exact probabilities of recovery of the parameters concerned were proposed and then applied to simulated data. Once the bounds are obtained, a Differential Evolution Optimization Method (DEOM) is then used to estimate the parameters of the above-mentioned distribution. The performances of the estimators obtained were evaluated through Monte-Carlo simulations.

Dans cet article, nous proposons des bornes pour les paramètres de la distribution de Weibull à trois paramètres. Ces bornes dépendent des données et sont donc adaptatives. Des probabilités exactes de localisation des paramètres concernés ont été proposées puis appliquées à des données simulées. Une fois les bornes obtenues, une méthode d’optimisation globale connue sous le nom de Differential Evolution est ensuite utilisée pour estimer les paramètres de la distribution. Les performances des estimateurs obtenus ont été evaluées par la méthode de Monte-Carlo.

For the first time, a location-scale regression model based on the logarithm of an extended Raleigh Lomax distribution which has the ability to deal and model of any survival data than classical regression model is introduced. We obtain the estimate for the model parameters using the method of maximum likelihood by considering breast cancer data. In addition, normal probability plot of the residual is used to detect the outliers and evaluate model assumptions. We use a real data set to illustrate the performance of the new model, some of its submodels and classical models consider in the study. Also, we perform the statistics AIC, BIC and CAIC to select the most appropriate model among those regression models considered in the study.

Pour la première fois, un modèle location-scale regression base sur une extension de la distribution de Raleigh Lomaz ayant la capacité de modéliser tous les types de regression (classiques et non-classiques) données de survie est proposé. Les estimations de paramètres sont faites et appliquées aux données sur le cancer du sein. Avec des données réelles, le modèle est evalué ainsi que certains de ses sous-modèles. Entre autres outils de décision,les critères AIC, BIC and CAIC pour la sélection de modèles. L'étude graphique des résidus est utilisée pour détecter les valeurs aberrantes et pour évaluer les nouvelles méthodes.

A kernel conditional quantile estimate of a real-valued non-stationary spatial process is proposed for a prediction goal at a non-observed location of the underlying process. The originality is based on the ability to take into account some local spatial dependency. Large sample properties based on almost complete and \(L^q\)-consistencies of the estimator are established. A numerical study is given in order to illustrate the performance of our methodology.

Dans ce travail, nous présentons un estimateur à noyau du quantile conditionnel d'un processus spatial non-stationnaire, pour un but de prédiction du processus considéré en un site non-observé. L'originalité vient du fait que l'estimateur permet de prendre en compte une éventuelle dépendance locale des données. Une étude asymptotique basée sur les convergences presque complète et en moyenne d'ordre \(q\) de l'estimateur est proposée. Une simulation numérique est proposée afin d'illustrer les performances de notre approche.

This research in-cooperates phase type Panjer class of distributions in estimation of aggregate loss probabilities of secondary cancer. Matrices of the phase type distributions are derived using Chapman-Kolmogorov equation and transition probabilities estimated using modified Kaplan-Meir and consequently the transition intensities and transition probabilities. Claim amount are modeled using the Pareto, Generalized Pareto, one parameter Poisson Lindley, two parameter Poisson Lindley and Weibull distributions. The PH ZT Poisson distributions with Generalized Pareto distribution provided the best fit.

Cette recherche utilise les distributions de type phase de la classe de Panjer \((a,b,1)\) dans l'estimation des probabilités des lois de probabilité des perte cumulées relatives aux polices d'assurance du cancer secondaire. Les matrices des distributions de type phase sont dérivées à l'aide des équation de Chapman-Kolmogorov et les probabilités de transition sont estimées à l'aide fonctions Kaplan-Meir modifiées. Le montant des réclamations est modélisé à l'aide des distributions OPPL, TPPL, Pareto, Pareto généralisée et Weibull. La loi de Poisson PH ZT associée à distribution généralisée de Pareto fournit le meilleur ajustement.

For many probability laws, in parametric models, the estimation of the parameters can be done in the frame of the maximum likelihood method, or in the frame of moment estimation methods, or by using the plug-in method, etc. Usually, for estimating more than one parameter, the same frame is used. We focus on the moment estimation method in this paper. We use the instrumental tool of the functional empirical process (fep) in Lo (2016) to show how it is practical to derive, almost algebraically, the joint distribution Gaussian law and to derive omnibus chi-square asymptotic laws from it. We choose four distributions to illustrate the method (Gamma law, beta law, Uniform law and Fisher law) and completely describe the asymptotic laws of the moment estimators whenever possible. Simulations studies are performed to investigate for each case the smallest sizes for which the obtained statistical tests are recommendable. Generally, the omnibus chi-square test proposed here work fine with sample sizes around fifty.

Pour de nombreuses lois de probabilité, dans les modèles paramétriques, l'estimation des paramètres peut se faire dans le cadre de la méthode du maximum de vraisemblance, ou dans le cadre des méthodes d'estimation des moments, ou en utilisant la méthode du plug-in, etc. plus d'un paramètre, la même technique est utilisée. Nous utilisons l'outil instrumental du processus empirique fonctionnel (fep) dans Lo (2016) pour montrer comment il est pratique de dériver, presque algébriquement, la loi gaussienne de distribution conjointe et d'en dériver des lois asymptotiques omnibus de la loi khi-deux. Nous choisissons quatre distributions pour illustrer la méthode (loi gamma, loi bêta, loi uniforme et loi de Fisher) et décrivons complètement les lois asymptotiques des estimateurs des moments chaque fois que cela est possible. Des études de simulations sont effectuées pour rechercher pour chaque cas les plus petites tailles pour lesquelles les tests statistiques obtenus sont recommandables. Généralement, le test du chi-deux omnibus, proposé ici, fonctionne bien avec des tailles d'échantillon autour de cinquante.