Some random paths with angle constraints

Abstract

We propose a simple, geometrically-motivated construction of smooth random paths in the plane. The construction is such that, with probability one, the paths have finite curvature everywhere. Our construction is Markovian of order 2. We show that a simpler construction which is Markovian of order 1 fails to exhibit the desired finite curvature property.

Nous étudions une manière élémentaire de construire des marches aléatoires du plan à l’aide d’angles aléatoires. Cette construction, issue de considérations géométriques, est telle que le processus limite possède presque sûrement des trajectoires dont la courbure est partout finie. Les marches aléatoires que nous exhibons sont markoviennes d’ordre 2, et nous montrons qu’une approche plus simple, avec des processus d’ordre 1, ne permet pas d’obtenir, à la limite, les propriétés désirées de courbure finie.