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February 2014 Upper bounds for the density of solutions to stochastic differential equations driven by fractional Brownian motions
Fabrice Baudoin, Cheng Ouyang, Samy Tindel
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 50(1): 111-135 (February 2014). DOI: 10.1214/12-AIHP522

Abstract

In this paper we study upper bounds for the density of solution to stochastic differential equations driven by a fractional Brownian motion with Hurst parameter $H>1/3$. We show that under some geometric conditions, in the regular case $H>1/2$, the density of the solution satisfies the log-Sobolev inequality, the Gaussian concentration inequality and admits an upper Gaussian bound. In the rough case $H>1/3$ and under the same geometric conditions, we show that the density of the solution is smooth and admits an upper sub-Gaussian bound.

Dans ce papier nous étudions des bornes supérieures pour la densité d’une solution déquation différentielle conduite par un mouvement brownien fractionnaire d’indice de Hurst $H>1/3$. Nous montrons, que sous certaines conditions géomètriques, dans le cas régulier $H>1/2$, la densité de la solution satisfait l’inégalité de log-Sobolev, l’inégalité de concentration gaussienne et admet une borne supérieure gaullienne. Dans le cas $H>1/3$ et sous la même condition géomètrique, nous montrons que la densité est infiniment différentiable et admet une borne supérieure sous-gaussienne.

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Fabrice Baudoin. Cheng Ouyang. Samy Tindel. "Upper bounds for the density of solutions to stochastic differential equations driven by fractional Brownian motions." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 50 (1) 111 - 135, February 2014. https://doi.org/10.1214/12-AIHP522

Information

Published: February 2014
First available in Project Euclid: 1 January 2014

zbMATH: 1286.60051
MathSciNet: MR3161525
Digital Object Identifier: 10.1214/12-AIHP522

Rights: Copyright © 2014 Institut Henri Poincaré

JOURNAL ARTICLE
25 PAGES


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Vol.50 • No. 1 • February 2014
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