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November 2013 Perturbed Toeplitz operators and radial determinantal processes
Torsten Ehrhardt, Brian Rider
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 49(4): 934-960 (November 2013). DOI: 10.1214/12-AIHP501

Abstract

We study a class of rotation invariant determinantal ensembles in the complex plane; examples include the eigenvalues of Gaussian random matrices and the roots of certain families of random polynomials. The main result is a criterion for a central limit theorem to hold for angular statistics of the points. The proof exploits an exact formula relating the generating function of such statistics to the determinant of a perturbed Toeplitz matrix.

Nous étudions une classe d’ensembles déterminantaux dans le plan complexe invariants par rotation; cette classe comprend les cas des valeurs propres de matrices gaussiennes aléatoires et des zéros de certaines familles de polynomes aléatoires. Le résultat principal est un critère pour l’existence d’un théorème de la limite centrale pour la statistique des angles entre les points. La preuve utilise une formule exacte reliant la fonction génératrice de telles statistiques au déterminant d’une matrice de Toeplitz perturbée.

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Torsten Ehrhardt. Brian Rider. "Perturbed Toeplitz operators and radial determinantal processes." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 49 (4) 934 - 960, November 2013. https://doi.org/10.1214/12-AIHP501

Information

Published: November 2013
First available in Project Euclid: 2 October 2013

zbMATH: 1287.60010
MathSciNet: MR3127908
Digital Object Identifier: 10.1214/12-AIHP501

Subjects:
Primary: 47B35, 60B20, 60F05

Rights: Copyright © 2013 Institut Henri Poincaré

JOURNAL ARTICLE
27 PAGES


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Vol.49 • No. 4 • November 2013
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