In this paper, we establish the asymptotic normality of the recursive estimator of the density function for the right-censored random model when the data present some form of dependence. It is assumed that, the survival and the censoring times form a stationary \(\beta\)-mixing-mixing. Therefore this paper is part of this vast project aimed to extending the results obtained with independent variables in the dependent case.

Dans cet article, nous établissons la normalité asymptotique de l'estimateur récursif de la fonction de densité pour le modèle aléatoire censuré à droite lorsque les données présentent une certaine forme de dépendance. On suppose que les temps de survie et de censure forment un mélange \(\beta\) stationnaire. Cet article fait donc partie de ce vaste projet visant à étendre les résultats obtenus avec des variables indépendantes dans le cas dépendant.

In the literature, several authors have worked on the nonparametric estimation of conditional density when the data is censored. In this work, we tackle the same theme with the kernel method by considering the case of censored and dependent data of the algebraically \(\alpha\)-mixing type in the presence of functional covariate. We establish the almost complete convergence of this estimator and that of mode. Finally, we carry out a numerical study to evaluate the performance of these estimators.

Dans la littérature plusieurs auteurs ont travaillé sur l'estimation non paramétrique de la densité conditionnelle lorsque les données sont censurées. Dans ce travail, nous abordons la même thématique avec la méthode de noyau en considérant le cas de données censurées et dépendantes du type algébriquement \(\alpha\)-mélangeante en présence de covariable fonctionnelle. Nous établissons la convergence presque complète de cet estimateur et de celle du mode. Enfin, nous réalisons une étude numérique pour évaluer la performance de ces estimateurs.