The Box-Cox transformation is used to render the data more conducive to statistical analysis. Its application to extreme values statistics improves the convergence rate of certain classical tail index estimators and reduces bias in the context of independent and identically distributed (i.i.d) random variables. In this paper, we explore a bias reduction estimator for the extreme value index under $\beta$-mixing serial dependence. Our approach is based on kernel estimation of the extreme value index and the Box-Cox transformation methodology. Under specific regular conditions, we establish the asymptotic normality of the proposed estimator and deduce an asymptotically unbiased estimator for high quantiles. Through a simulation study, we delineate the performance of our proposals, comparing them to alternative estimators recently introduced in the literature. We further illustrate these theoretical results by applying them to real wind speed data.

La transformation de Box-Cox est utilisée pour rendre les données plus propices à l’analyse statistique. Son application aux statistiques des valeurs extrêmes améliore le taux de convergence de certains estimateurs classiques d’indices de queue et réduit le biais dans le contexte de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d). Dans cet article, nous explorons un estimateur de réduction de biais pour l’indice de valeurs extrêmes sous une dépendance sérielle $\beta$-mixte. Notre approche repose sur l’estimation par noyau de l’indice de valeurs extrêmes et la méthodologie de transformation de Box-Cox. Sous des conditions régulières spécifiques, nous établissons la normalité asymptotique de l’estimateur proposé et déduisons un estimateur asymptotiquement non biaisé pour les quantiles élevés. À travers une étude de simulation, nous délimitons la performance de nos propositions, en les comparant à des estimateurs alternatifs récemment introduits dans la littérature. Nous illustrons en outre ces résultats théoriques en les appliquant à des données réelles de vitesse du vent.

In this paper we consider a kernel estimator of the characteristic function of some real random variable introduced by Abdushukurov and Norboev (2017). A method similar to that of Gneyou (2005) is used to establish the almost sure uniform convergence of the estimator on a closed and bounded interval. This initiative uses the properties of a measurable VC-class of functions.

On considère dans cet article un estimateur à noyau de la fonction caractéristique d’une variable aléatoire réelle $X$ introduit par Abdushukurov and Norboev (2017). Une méthode similaire à celle de Gneyou (2005) est utilisée pour établir la convergence uniforme presque sûre de l’estimateur sur un intervalle fermé et borné. Cette initiative fait appel aux propriétés d’une VC-classe mesurable de fonctions.

In this work, we propose an improved nonparametric estimators of the Matusita’s overlapping measure (OM). Our consideration is based on the bias reduction procedure of nonparametric estimators of two unknown density functions. Using the convergence of functional of stochastic processes, we establish, under certain conditions, the asymptotic distribution of our proposed estimator of Matusita’s overlapping measure. A simulation study is carried out to illustrate the performance of our methodology, compared to the classical one introduced in the literature. Furthermore, we apply our findings to breast cancer data.

Dans ce travail, nous proposons des estimateurs non paramétriques améliorés de la mesure de recouvrement de Matusita (OM). Notre approche est basée sur la procédure de réduction du biais des estimateurs non paramétriques de deux fonctions de densité inconnues. En utilisant la convergence des fonctionnels des processus stochastiques, nous établissons, sous certaines conditions, la distribution asymptotique de notre estimateur proposé de la mesure de recouvrement de Matusita. Une étude de simulation est réalisée pour illustrer les performances de notre méthodologie, comparativement à celle classique introduite dans la littérature. De plus, nous appliquons nos résultats aux données sur le cancer du sein.

This paper presents a comprehensive study comparing three distinct models including Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA), Geometric Brownian Motion (GBM), and Artificial Neural Networks (ANN) for predicting Rwandan franc exchange rates in Eastern Africa countries. Utilizing historical exchange rate data from the National Bank of Rwanda (BNR), predictive models are constructed for each method. The analysis reveals that both the ANN and ARIMA outperform GBM in accurately approximating Rwandan franc exchange rates. These findings highlight the superior forecasting capabilities of ARIMA and ANN for Eastern African exchange rates, while providing insights into the performance of GBM in comparison.

Cet article présente une étude complète comparant trois modèles distincts, notamment le modèle Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA), le modèle de Mouvement Brownien Géométrique (GBM) et les Réseaux de Neurones Artificiels (ANN), pour prédire les taux de change du franc rwandais dans les pays d’Afrique de l’Est. En utilisant les données historiques des taux de change de la Banque Nationale du Rwanda (BNR), des modèles prédictifs sont construits pour chaque méthode. L’analyse révèle que les modèles ANN et ARIMA surpassent le modèle GBM en termes de précision dans l’estimation des taux de change du franc rwandais. Ces résultats mettent en évidence les capacités de prévision supérieures des modèles ARIMA et ANN pour les taux de change en Afrique de l’Est, tout en fournissant des informations sur la performance du modèle GBM en comparaison.