In this paper, we study the kernel estimator of the measurement class of Foster, Greer and Thorbecke to establish the asymptotic normality of the kernel estimator of the FGT poverty index by the adaptive method for the values of \(\alpha = 0\) and \(\alpha \geq 1\). We then provide a performance study of this estimator, on simulated data, compared to the estimator from the non-adaptive kernel and the empirical estimator. The study shows that an adaptive kernel estimator is recommended.

Dans ce papier, nous étudions l'estimateur à noyau de la classe de mesure de Foster, Greer et Thorbecke afin établir la normalité asymptotique de l'estimateur à noyau de l'indice de pauvreté FGT par la méthode adaptative pour \(\alpha = 0\) et \(\alpha \geq 1\). A titre d'illustration, nous déterminerons les intervalles de confiance sur des données simulées pour différentes valeurs du seuil de pauvreté. Par cette étude nous montrons que pour la plupart des valeurs du seuil de pauvreté, le nouveau estimateur est non seulement plus efficace que les deux autres estimateurs mais génère des intervalles de confiance d'amplitudes plus petites.

Ignoring the existence of frailty term in the analysis of survival time data, when heterogeneity is present will produce a less accurate estimated parameters with higher standard errors. In survival analysis, Cox proportional hazards model is frequently used to measure the effects of covariates. The covariates may fail to fully account for the true differences in hazard. This may be due to an existence of another response variable that is disregarded in the model but can be explained by the term known as frailty. The incorporation of frailty in the model thereby avoid underestimation and overestimation of parameters and also correctly measure the effects of the covariates on the response variable. This paper presents a parametric non-proportional hazard models with Weibull, Loglogistic and Gompertz as baseline distributions and Gamma and Inverse Gaussian as frailty distribution. A maximum likelihood method is used and is illustrated with a numerical example in which the fit is compared using Akaike Information Criterion (AIC).

Ignorer l'existence d'un terme de fragilité dans l'analyse des données de temps de survie, lorsque l'hétérogénéité est présente, peut aboutir a des estimateurs de paramètres moins précis avec des erreurs standard élevées. Dans l'analyse de survie, le modèle des risques proportionnels de Cox est fréquemment utilisé pour mesurer les effets des covariables. Les covariables peuvent ne pas tenir pleinement compte des vraies différences de risque. Cela peut être dû à l'existence d'une autre variable de réponse qui n'est pas prise en compte dans le modèle mais peut être expliquée par un terme connu sous le labeli fragile. L'incorporation de la fragilité dans le modèle évite ainsi la sous-estimation et la surestimation des paramètres et mesure également correctement les effets des covariables sur la variable de réponse. Cet article présente des modèles de risques paramétriques non proportionnels avec Weibull, Loglogistic et Gompertz comme distributions de base et Gamma et Gaussian inverse comme distribution de fragilité. La méthode du maximum de vraisemblance est utilisée et la procédure est illustrée par un exemple numérique et l'ajustement est comparé à l'aide du critère d'information Akaike (AIC).

In this paper, we determine the Minimum Hellinger Distance estimator of a stationary univariate GARCH process. We construct an estimator of the parameters based on the minimum Hellinger distance method. Under conditions which ensure the phi-mixing of the GARCH process, we establish the almost sure convergence and the asymptotic normality of the estimator.

Dans ce papier, nous déterminons l'Estimateur du Minimum de Distance de Hellinger d'un processus GARCH univarié stationnaire. Nous construisons un estimateur basé sur la méthode du Minimum de Distance de Hellinger. Sous les conditions de phi-mélange du processus GARCH, nous établissons les propriétés asymptotiques de cet estimateur.

We empirically compared a Bayesian estimation method (Integrated Nested Laplace Approximation, INLA) to three classical estimation methods (Penalized Quasi-Likelihood, PQL; Hierarchical Likelihood Method, HLM and Adaptive Gauss-Hermite Quadrature, AGHQ) under six random effect distributions in binary logistic mixed models. Results revealed that AGHQ and HLM had best performance for all distributions considered in the case of fixed effects. For the random effects, classical methods showed best performance for the symmetric distributions (normal, uniform and mixture-normal). AGHQ, HLM and INLA outperform PQL for normal and uniform distributions whatever the sample considered.

Nous avons comparé, à l’aide de la simulation, une méthode d’estimation Bayésienne (INLA) à trois méthodes classiques d’estimation (PQL, HLM et AGHQ) sous six distributions des effets aléatoires dans le cadre des modèles logistiques binaires mixtes. Les résultats ont montré la supériorité de AGHQ et HLM sur les autres pour toutes les distributions considérées dans le cas des effets fixes. Pour les effets aléatoires, les méthodes classiques ont montré les meilleures performances pour les distributions symétriques considérés. AGHQ, HLM et INLA ont donné de meilleurs résultats par rapport à PQL pour les distributions normale et uniforme pour tous les échantillons considérés.

More than a century ago, Pearson (1905) proposed the following: A man starts from a point $0$ and walks $\ell$ yards in a straight line, then he turns any angle whatever and walks $\ell$ yards in a straight line. He repeats this process $n$ times. I require the probability that after $n$ steps he is at a distance $r$ and $r + dr$ from the starting point $0$. In this paper some characterizations of the the random walk of unequal step size are given.

Il y’a plus de cent ans, Pearson (1905) a ecrit : Une personne fait un trajet de $\ell$ yards sur une ligne droite commenc¸ant par le point zéro. Ensuite il tourne d’un certain angle et fait aussi un trajet de $\ell$ yards. Il répète cela $n$ fois. Je cherche la probabilité que la position de lq personne soit à un distance de zéro entre $r$ et $r + dr$. Dans ce papier, nous donnons quelques caracterisations de la marche aléatoire avec des pas de déplacement inégaux.