Gamma and Inverse Gaussian Frailty Models with Time-varying co-variates Based on Some Parametric Baseline Hazards Functions

Abstract

Ignoring the existence of frailty term in the analysis of survival time data, when heterogeneity is present will produce a less accurate estimated parameters with higher standard errors. In survival analysis, Cox proportional hazards model is frequently used to measure the effects of covariates. The covariates may fail to fully account for the true differences in hazard. This may be due to an existence of another response variable that is disregarded in the model but can be explained by the term known as frailty. The incorporation of frailty in the model thereby avoid underestimation and overestimation of parameters and also correctly measure the effects of the covariates on the response variable. This paper presents a parametric non-proportional hazard models with Weibull, Loglogistic and Gompertz as baseline distributions and Gamma and Inverse Gaussian as frailty distribution. A maximum likelihood method is used and is illustrated with a numerical example in which the fit is compared using Akaike Information Criterion (AIC).

Ignorer l'existence d'un terme de fragilité dans l'analyse des données de temps de survie, lorsque l'hétérogénéité est présente, peut aboutir a des estimateurs de paramètres moins précis avec des erreurs standard élevées. Dans l'analyse de survie, le modèle des risques proportionnels de Cox est fréquemment utilisé pour mesurer les effets des covariables. Les covariables peuvent ne pas tenir pleinement compte des vraies différences de risque. Cela peut être dû à l'existence d'une autre variable de réponse qui n'est pas prise en compte dans le modèle mais peut être expliquée par un terme connu sous le labeli fragile. L'incorporation de la fragilité dans le modèle évite ainsi la sous-estimation et la surestimation des paramètres et mesure également correctement les effets des covariables sur la variable de réponse. Cet article présente des modèles de risques paramétriques non proportionnels avec Weibull, Loglogistic et Gompertz comme distributions de base et Gamma et Gaussian inverse comme distribution de fragilité. La méthode du maximum de vraisemblance est utilisée et la procédure est illustrée par un exemple numérique et l'ajustement est comparé à l'aide du critère d'information Akaike (AIC).