Tohoku Mathematical Journal

Sur le prolongement analytique de la solution du problème de Cauchy pour certains opérateurs différentiels de partie principale à coefficients polynomiaux

Yûsaku Hamada

Full-text: Open access

Abstract

In our preceding articles, by applying the results of Bieberbach, Fatou and Picard, we have constructed an example such that the domain of holomorphy of the solution admits an exterior point. Next we have studied the domain of holomorphy of the solution for differential operators with polynomial coefficients that concern the differential equations of Darboux-Halphen, of Chazy and of the modular function. In this article, we make some studies on the analytic continuation of the solution of the Cauchy problem for certain differential operators of principal part with polynomial coefficients.

Résumé

Dans nos articles précédents, en appliquant les résultats de Bieberbach, Fatou et Picard, nous avons construit un exemple tel que le domaine d'holomorphie de la solution ademette un point extérieur. Puis nous avons étudié le domaine d'holomorphie de la solution pour les opérateurs différentiels à coefficients polynomiaux, qui concernent les équations différentielles de Darboux-Halphen, de Chazy et de la fonction modulaire. Dans cet article, nous donnons quelques études sur le prolongement analytique de la solution du problème de Cauchy pour certains opérateurs différentiels de partie principale à coefficients polynomiaux.

Article information

Source
Tohoku Math. J. (2) Volume 55, Number 4 (2003), 477-485.

Dates
First available in Project Euclid: 11 April 2005

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https://projecteuclid.org/euclid.tmj/1113247125

Digital Object Identifier
doi:10.2748/tmj/1113247125

Mathematical Reviews number (MathSciNet)
MR2017220

Subjects
Primary: 35A20: Analytic methods, singularities
Secondary: 34A12: Initial value problems, existence, uniqueness, continuous dependence and continuation of solutions 34M05: Entire and meromorphic solutions

Keywords
Cauchy problem analytic continuations

Citation

Hamada, Yûsaku. Sur le prolongement analytique de la solution du problème de Cauchy pour certains opérateurs différentiels de partie principale à coefficients polynomiaux. Tohoku Math. J. (2) 55 (2003), no. 4, 477--485. doi:10.2748/tmj/1113247125. https://projecteuclid.org/euclid.tmj/1113247125


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References

  • J. Chazy, Sur les équations différentielles du troisième ordre et d'ordre supérieur dont l'intégrale générale a ses points critiques fixes, Acta Math. 34 (1911), 317--385.
  • S. Delache, Les solutions élémentaires hyperboliques d'opérateurs de Tricomi-Clairaut, Bull. Soc. Math. France 97 (1969), 5--79.
  • R. Forsyth, Theory of differential equations, Dover, 1958.
  • L. Gårding, T. Kotake et J. Leray, Uniformisation et développement asymptotique de la solution du problème de Cauchy linéaire à données holomorphes; analogue avec la théorie des ondes asymptotiques et approchées, Bull. Soc. Math. France 92 (1964), 263--361.
  • Y. Hamada, J. Leray et A. Takeuchi, Prolongements analytiques de la solution du problème de Cauchy linéaire, J. Math. Pures Appl. 64 (1985), 257--319.
  • Y. Hamada, Une remarque sur le domaine d'existence de la solution du problème de Cauchy pour l'opérateur différentiel à coefficients des fonctions entières, Tôhoku Math. J. 50 (1998), 133--138.
  • Y. Hamada, Une remarque sur le problème de Cauchy pour l'opérateur différentiel de partie principale à coefficients polynomiaux, Tohoku Math. J. 52 (2000), 79--94.
  • Y. Hamada, Une remarque sur le problème de Cauchy pour l'opérateur différentiel de partie principale à coefficients polynomiaux II, Tohoku Math. J. 54 (2002), 297--307.
  • Y. Hamada et A. Takeuchi, Sur le prolongement analytique de la solution du problème de Cauchy, C.R. Acad. Sc. Paris Sér. I Math. 295, (1982), 329--332.
  • E. Hille, Ordinary Differential Equations in the Complex Domain, John Wiley, New York-London-Sydney, 1976.
  • T. Koike, Un exposé oral dans le séminaire du 29 Janv. 2002, à l'Univ. de Kyoto.
  • J. Leray, Uniformisation de la solution du problème linéaire analytique de Cauchy près de la variété qui porte les données de Cauchy (Problème de Cauchy I), Bull. Soc. Math. France 85 (1957), 389--429.
  • T. Nishino, Theory of Functions of Several Complex Variables [Tahensu Kansu Ron] (en japonais), Univ. of Tokyo Press, 1996.
  • J. Persson, On the local and global non-characteristic Cauchy problem when the solutions are holomorphic functions or analytic functionals in the space variables, Ark. Mat. 9 (1971), 171--180.
  • P. Pongérard et C. Wagschal, Problème de Cauchy dans des espaces de fonctions entières, J. Math. Pures Appl. 75 (1996), 409--418.