Conjugation of standard morphisms and a generalization of singular words

Abstract

We study the action of right conjugates of a standard morphism on the infinite word (if it exists)generated by this morphism. When $g$ is the $i$-th right conjugate of a standard morphism generating an infinite word${\bf x}$, $g({\bf x})$ is the $i$-th conjugate of ${\bf x}$. We design an algorithm to obtain a canonical decomposition of all theright conjugates of a standard morphism. As an application we compute the sequence of conjugates of the powers of theFibonacci morphism and then we generalize, to all the conjugates of ${\bf F}$, Wen and Wen's decomposition of the Fibonacciword ${\bf F}$ in singular words.

Nous étudions l'action des conjugués à droite d'un morphisme standard sur le mot infini (s'il existe) engendré par ce morphisme. Quand $g$ est le \linebreak $i$-ème conjugué à droite d'un morphisme standardengendrant un mot infini $\x$, $g(\x)$ est le $i$-ème conjugué de $\x.$ Nous décrivons un algorithme pour obtenirune décomposition canonique de tous les conjugués à droite d'un morphisme standard, puis, appliquant ce résultatau calcul de la suite de tous les conjugués à droite du morphisme de Fibonacci, nous généralisons àl'ensemble des conjugués de $\F$ la décomposition de Wen et Wen du mot de Fibonacci $\F$ en mots singuliers.