Percolation phase transition on planar spin systems

Abstract

In this article we study the continuity and sharpness of the phase transition for percolation models defined on top of planar spin systems. The two examples that we treat in detail concern the Glauber dynamics for the Ising model and a Dynamic Bootstrap process. For both of these models we prove that their phase transition is continuous and sharp, providing also quantitative estimates on the two point connectivity. The techniques that we develop in this work can be applied to a variety of different percolation models based on spin-flip dynamics. We also discuss some of the problems that can be tackled in a similar fashion.

Dans cet article, nous étudions la continuité et la caractère abrupt de la transition de phase pour des modèles de percolation définis au-dessus de systèmes de spin planaires. Les deux exemples que nous traitons en détail concernent la dynamique de Glauber pour le modèle d’Ising et un processus dynamique de type «bootstrap». Pour ces deux modèles, nous prouvons que leur transition de phase est continue et abrupte, fournissant également des estimations quantitatives sur la connectivité à deux points. Les techniques que nous développons dans ce travail peuvent être appliquées à une variété de modèles de percolation différents basés sur la dynamique spin-flip. Nous discutons également certains des problèmes qui peuvent être résolus de la même manière.