A stochastic reconstruction theorem

Abstract

In a recent landmark paper, Khoa Lê (Electron. J. Probab. 25 (2020) 38) established a stochastic sewing lemma which since has found many applications in stochastic analysis. He further conjectured that a similar result may hold in the context of the reconstruction theorem within Hairer’s regularity structures. The purpose of this article is to provide such a stochastic reconstruction theorem. We also discuss two variations of this theorem, motivated by different constructions of stochastic integration against white noise. Our formulation makes use of the distributional viewpoint of Caravenna–Zambotti (EMS Surv. Math. Sci. 7 (2020) 207–251).

Dans un récent article important, Khoa Lê (Electron. J. Probab. 25 (2020) 38) a établi un lemme de couture stochastique qui a depuis trouvé de nombreuses applications en analyse stochastique. Khoa Lê a également émis l’hypothèse qu’un résultat similaire pourrait s’appliquer dans le contexte du théorème de reconstruction au sein des structures de régularité d’Hairer. Le but de cet article est de fournir un tel théorème de reconstruction stochastique. Nous discutons également deux variations de ce théorème, motivées par différentes constructions d’intégration stochastique pour un bruit blanc en espace-temps. Notre formulation utilise le point de vue distributionnel de Caravenna–Zambotti (EMS Surv. Math. Sci. 7 (2020) 207–251).