Stable limit theorems for additive functionals of one-dimensional diffusion processes

Abstract

We consider a positive recurrent one-dimensional diffusion process with continuous coefficients and we establish stable central limit theorems for a certain type of additive functionals of this diffusion. In other words we find some explicit conditions on the additive functional so that its fluctuations behave like some α-stable process in large time for $\mathit{\alpha }\in (0,2]$.

On considère une diffusion unidimensionnelle, récurrente positive à coefficients continus et on établit des théorèmes central limite pour un certain type de fonctionnelles additives de la diffusion. En d’autres termes, on donne des conditions explicites sur la fonctionnelle additive pour que ses fluctuations se comportent comme un processus α-stable en temps grand, avec $\mathit{\alpha }\in (0,2]$.