Asymptotic expansion of correlation functions for Zd covers of hyperbolic flows

Abstract

We establish expansion of an arbitrary order for the correlation function of sufficiently regular observables of ${\mathbb{Z}}^{\mathit{d}}$ extensions of some hyperbolic flows. Our examples include the ${\mathbb{Z}}^2$ periodic Lorentz gas and geodesic flows on abelian covers of compact manifolds with negative curvature.

Nous établissons des développements asymptotiques de tous ordres pour la fonction corrélation d’observables suffisamment régulières de ${\mathbb{Z}}^{\mathit{d}}$-extensions de flots hyperboliques. Nos résultats s’appliquent au gaz de Lorentz ${\mathbb{Z}}^2$-periodique et au flot géodésique sur des revêtements abéliens de variétés compactes de courbure négative.