Iterated invariance principle for slowly mixing dynamical systems

Abstract

We give sufficient Gordin-type criteria for the iterated (enhanced) weak invariance principle to hold for deterministic dynamical systems. Such an invariance principle is intrinsically related to the interpretation of stochastic integrals. We illustrate this with examples of deterministic fast-slow systems where our iterated invariance principle yields convergence to a stochastic differential equation.

Nous donnons des critères suffisants de type Gordin assurant qu’un principe d’invariance itéré (renforcé) faible est satisfait pour des systèmes dynamiques déterministes. Un tel principe d’invariance est intrinsèquement relié à l’interprétation des intégrales stochastiques. Nous illustrons ceci par des exemples de systèmes lents-rapides déterministes où notre principe d’invariance itéré implique la convergence vers une équation différentielle stochastique.