From optimal stopping boundaries to Rost’s reversed barriers and the Skorokhod embedding

Abstract

We provide a new probabilistic proof of the connection between Rost’s solution of the Skorokhod embedding problem and a suitable family of optimal stopping problems for Brownian motion, with finite time-horizon. In particular we use stochastic calculus to show that the time reversal of the optimal stopping sets for such problems forms the so-called Rost’s reversed barrier.

Nous donnons une nouvelle preuve probabiliste de la relation entre la solution de Rost du problème de plongement de Skorokhod et une famille convenable de problèmes d’arrêt optimal pour le mouvement Brownien, à horizon de temps fini. En particulier, nous utilisons le calcul stochastique pour montrer que le retourné en temps des ensembles d’arrêt optimal forme ce qu’on appelle la barrière de Rost retournée.