Crossing probabilities for critical Bernoulli percolation on slabs

Abstract

We prove that in the critical Bernoulli percolation on graphs $\mathbb{Z}^{2}\times\{0,\ldots,k-1\}^{d-2}$, for each $\rho>0$, the probability of open left-right crossing of rectangle $[0,\rho N]\times[0,N]\times[0,k-1]^{d-2}$ is uniformly positive.

On démontre que dans la percolation de Bernoulli critique sur le graphe $\mathbb{Z}^{2}\times\{0,\ldots,k-1\}^{d-2}$, pour chaque $\rho>0$, la probabilité d’avoir un passage de gauche à droite ouvert dans $[0,\rho N]\times[0,N]\times[0,k-1]^{d-2}$ est uniformément positive.