A Bhatnagar–Gross–Krook approximation to stochastic scalar conservation laws

Abstract

We study a BGK-like approximation to hyperbolic conservation laws forced by a multiplicative noise. First, we make use of the stochastic characteristics method and establish the existence of a solution for any fixed parameter $\varepsilon$. In the next step, we investigate the limit as $\varepsilon$ tends to $0$ and show the convergence to the kinetic solution of the limit problem.

Dans ce papier, nous étudions une approximation de type BGK pour des lois de conservations hyperboliques soumises à un bruit multiplicatif. Dans un premier temps, nous utilisons la méthode des caractéristiques dans le cadre stochastique et établissons l’existence d’une solution pour tout paramètre $\varepsilon$ fixé. Nous nous intéressons ensuite à la limite quand $\varepsilon$ tend vers $0$ et prouvons la convergence vers la solution cinétique du problème limite.