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April 2008 Comparison between criteria leading to the weak invariance principle
Olivier Durieu, Dalibor Volný
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 44(2): 324-340 (April 2008). DOI: 10.1214/07-AIHP123

Abstract

The aim of this paper is to compare various criteria leading to the central limit theorem and the weak invariance principle. These criteria are the martingale-coboundary decomposition developed by Gordin in Dokl. Akad. Nauk SSSR 188 (1969), the projective criterion introduced by Dedecker in Probab. Theory Related Fields 110 (1998), which was subsequently improved by Dedecker and Rio in Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 36 (2000) and the condition introduced by Maxwell and Woodroofe in Ann. Probab. 28 (2000) later improved upon by Peligrad and Utev in Ann. Probab. 33 (2005). We prove that in every ergodic dynamical system with positive entropy, if we consider two of these criteria, we can find a function in $\mathbb{L}^{2}$ satisfying the first but not the second.

Le but de cet article est de comparer différents critères conduisant au théoreme limite centrale et au principe d’invariance faible. Ces critères sont la décomposition martingale-cobord développée par Gordin dans Dokl. Akad. Nauk SSSR 188 (1969), le critère projectif introduit par Dedecker dans Probab. Theory Related Fields 110 (1998), par la suite amélioré par Dedecker et Rio dans Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 36 (2000) et la condition introduite par Maxwell et Woodroofe dans Ann. Probab. 28 (2000), plus tard améliorée par Peligrad et Utev dans Ann. Probab. 33 (2005). On montre que dans tout système dynamique ergodique d’entropie strictement positive, si l’on considère deux de ces critères, on peut trouver une fonction dans $\mathbb{L}^{2}$ vérifiant le premier mais pas le deuxième.

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Olivier Durieu. Dalibor Volný. "Comparison between criteria leading to the weak invariance principle." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 44 (2) 324 - 340, April 2008. https://doi.org/10.1214/07-AIHP123

Information

Published: April 2008
First available in Project Euclid: 11 April 2008

zbMATH: 1182.60010
MathSciNet: MR2446326
Digital Object Identifier: 10.1214/07-AIHP123

Subjects:
Primary: 28D05, 60F05, 60F17, 60G10, 60G42

Rights: Copyright © 2008 Institut Henri Poincaré

JOURNAL ARTICLE
17 PAGES


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Vol.44 • No. 2 • April 2008
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