A wavelet-based estimation of the calibration function in conditional copula model

Abstract

In the presence of covariates, the dependence structure of a vector of random variables can be modelled by using conditional copula function. If the latter belongs to a parametric copula family, say \(\mathfrak{C}_{\theta}\), an important question is how the dependence parameter \(\theta\) is related to these covariates. In this paper, we propose a wavelet-based regression approach to estimate the relationship between \(\theta\) and some real-valued covariate. We consider wavelet shrinkage estimators and show their performance via a simulation study. An application to a meteorological dataset reveals that the temperature influences the dependence structure between the maximum and the minimum relative humidity variables, whenever it takes either very large values or very small values.

En présence de covariables, la structure de dépendance entre variables aléatoires peut être modélisée à l'aide d'une fonction de copule conditionnelle. Si cette dernière appartient à une famille de copules paramétriques, $\mathfrak{C}_{\theta}$, une question importante est de savoir comment le paramètre de dépendence de copule $\theta$ est lié à ces covariables. Dans cet article, nous proposons une approche de régression par ondelettes pour estimer la relation entre le paramètre de dépendance $\theta$ et une certaine covariable réelle observée en même temps que les variables d'intérêt. Nous considérons des estimateurs non linéaires d'ondelettes et montrons leur performance à travers une étude de simulation. Une application à des données météorologiques révèle que la température influence la structure de dépendance entre les variables d'humidité relative maximale et minimale, dès qu'elle prend des valeurs assez grandes ou assez petites.