Kernel distribution estimators are not consistent near the boundary of its support. Several solutions to this problem have already been proposed. In this paper, we propose a new kernel estimation of the cumulative distribution function for heavy tailed distributions based on the method of the transformation of the data set with a modification of the Champernowne distribution and the generalized reflection method of boundary correction for kernel distribution estimation. The asymptotic bias, variance and mean squared error of the proposed estimator are given. Simulations are drawn to show that the proposed method perform quite well when compared with other existing methods.

Les estimateurs à noyau de la fonction de distribution ne sont pas consistants aux bords de son support. Plusieurs solutions à ce problème ont déjà été proposées. Dans cet article nous proposons un nouveau estimateur à noyau de la fonction de distribution pour les distributions à queue lourde basé sur la méthode de la transformation de l'ensemble de donneés avec la distribution de Champernowne modifiée et la méthode de reflexion généralisée de correction de l'effet de bord pour l'estimation à noyau de la distribution. Le biais asymptotique, la variance et l'erreur quadratique moyenne de l'estimateur proposé sont donnés. Des simulations sont effectuées pour montrer que la méthode proposée se comporte assez bien par rapport à d'autres méthodes existantes.

In this paper, we aim at highlighting the influence of the density pole on the performances of its gamma-kernel estimator. To do this, we performed a comparative study for the performances of the gamma-kernel estimators with those provided by other bias effect correction techniques at the bounds, using the simulation technique. In conclusion, the results obtained confirm those provided in the literature and show that in some cases the normalization of the gamma estimators can considerably improve local and global performances of the gamma-kernel estimators.

Dans ce papier, afin de mettre en évidence l'influence du pôle d'une densité sur les performances de son estimateur à noyau gamma, nous avons réalisé une étude comparative des performances des estimateurs à noyau gamma avec ceux fournis par d'autres techniques de correction du biais aux bornes, en utilisant la technique de simulation. Les résultats obtenus montrent que, dans certains cas, la normalisation des noyaux gamma peut améliorer considérablement les performances locales et globales des estimateurs à noyau gamma.

Microarray technologies and related methods coupled with appropriate mathematical and statistical models have made it possible to identify dynamic regulatory networks by measuring time course expression levels of many genes simultaneously. However one of the challenges is the high-dimensional nature of such data coupled with the fact that these gene expression data are known not to include various biological process. As genomic interactions are highly structured, the aim was to derive a method for inferring a sparse dynamic network in a high dimensional data setting. The paper assumes that the observations are noisy measurements of gene expression in the form of mRNAs, whose dynamics can be described by some partially observed process.

When some sample values at either or both the extremes might have been assorted, a censoring scheme is much useful. Nevertheless, in some reliability experiments, the number of items fell out the experiment cannot be prefixed random in some situations. For such situations, a random removal scheme with censoring scheme may offer a good result. Here, a random removal scheme with the Progressive censoring plan is assumed for statistical inference, when fill out items of the experiments cannot be prefixed. The analysis of the present discussion has carried out with the help of a real data set for the Burr Type-XII distribution.

Lorsque certaines valeurs d'échantillon à l'une ou l'autre des deux extrêmes ont pu être assorties, un schéma de censure est très utile. Néanmoins, dans certaines expériences de fiabilité, le nombre d'articles tombés en panne ne peut pas être préfixé. Dans de telles situations, un système de suppression aléatoire avec un système de censure peut offrir un bon résultat. Ici, un système de suppression aléatoire avec un plan de censure progressif est supposé pour l'inférence statistique, lorsque le nombre de pannes ne peut être préfixé. L'analyse de la présente discussion a été effectuée à l'aide d'un ensemble de données réelles issues de la distribution Burr Type-XII.

This paper is concerned with optimal control of systems driven by stochastic differential equations (SDEs), with jump processes, where the control variable appears in the drift and in the jump term. We study the relaxed problem, in which admissible controls are measure-valued processes and the state variable is governed by an SDE\ driven by a counting measure valued process called relaxed Poisson measure such that the compensator is a product measure. Under some conditions on the coefficients, we prove that every diffusion process associated to a relaxed control is a limit of a sequence of diffusion processes associated to strict controls. As a consequence, we show that the strict and the relaxed control problems have the same value function. Using similar arguments, we prove the existence of an optimal relaxed control. In a second step, we establish a maximum principle for this type of relaxed problem.

L'objectif de cet article est l'étude du contrôle optimal de systèmes dirigés par des équations différentielles stochastiques (EDS), présentant des sauts, où le paramètre de contrôle apparaît aussi bien dans le drift que dans le terme de saut. Nous étudions le problème relaxé, dans lequel les contrôles admissibles sont des processus à valeurs mesures et la variable d'état est gouvernée par une EDS dirigée par une mesure de comptage appelée mesure de Poisson relaxée, dont le compensateur est une mesure produit. Sous certaines hypothèses sur les coefficients, nous montrons que tout processus de diffusion associé à un contrôle relaxé est limite d'une suite de diffusions associées à des contrôles stricts. Comme conséquence, nous établissons que les problèmes de contrôle strict et relaxé ont la même fonction de valeurs. En utilisant des arguments similaires, nous montrons l'existence d'un contrôle optimal relaxé. Dans une deuxième étape, nous démontrons un principe du maximum pour ce type de problème relaxé.

The study explores the optimal harvesting of renewable resources like fisheries. The fish biomass dynamics is described by a nonlinear growth model that maximizes the total net revenue whilst taking into consideration the sustainable and effective utilization of the resource. In addition, stability dynamics of the model is assessed through bifurcation analysis. Pontryagin's maximum principle is used to derive the optimality system and characterize the optimal control. A numeric iterative method employing the fourth order Runge-Kutta scheme facilitates the solution of the optimality system. The simulation results obtained are then discussed. The results show that the sum of the maximum allowable harvest and the final biomass level must not exceed the maximum sustainable yield (MSY).

L'étude explore la récolte optimale des ressources renouvelables comme la pêche. La dynamique de la biomasse des poissons est décrite par un modèle de croissance non linéaire qui maximise le revenu net total tout en tenant compte de l'utilisation effective et durable de la ressource. En outre, la dynamique de la stabilité du modèle est évaluée grâce une analyse de bifurcation. Le principe maximal de Pontryagin est utilisé pour dériver le système d'optimalité et caractériser le contrôle optimal. Une méthode itérative numérique employant le schéma Runge-Kutta de quatrième ordre facilite la solution du système d'optimalité. Les résultats de simulation obtenus sont ensuite discutés. Ils montrent que la somme de la récolte maximale admissible et du niveau de biomasse finale ne doit pas dépasser le rendement maximal durable (MSY).

We study a Cumulative Sum (CUSUM)-type test to detect a change in the unconditional variance of GARCH models. We show that, under the null hypothesis (no change), the CUSUM test statistic converges to the supremum of a standard Brownian bridge. Using Monte Carlo simulation, we demonstrate that the asymptotic power of the test is almost the unity and compare the test result with existing results in the literature. Finally, the test procedure is applied to real-world situation namely the Standard and Poor (S&P) 500 stock market returns (09/16/1980 to 01/31/2008) where we are able to detect a change in the unconditional variance at a very early stage of the financial crisis in comparison to other previous analyses of the same dataset.

Nous étudions un test de type CUSUM pour la détection de rupture dans la variance inconditionnelle des modèles GARCH. Nous montrons que sous l'hypothèse nulle, notre statistique de test converge vers le supremum d'un pont Brownien standard. Utilisant des simulations de type Monte Carlo, nous démontrons que la puissance asymptotique du test est presqu'égale à l'unité et comparons le résultat du test avec les résultats existants dans la littérature. Enfin, un exemple d'application sur les données réelles des rendements du marché boursier S&P (Standard and Poor) 500 (16/09/1980 au 31/01/2008) nous a permis de détecter une rupture dans la variance inconditionnelle à un stade très précoce de la crise financière par rapport à d'autres analyses précédentes du même ensemble de données.