We study the relaxed optimal stochastic control problem for systems governed by stochastic differential equations (SDEs), driven by an orthogonal continuous martingale measure, where the control is allowed to enter both the drift and diffusion coefficient. The set of admissible controls is a set of measure-valued processes. Necessary conditions for optimality for these systems in the form of a maximum principle are established by means of spike variation techniques. Our result extends Peng's maximum principle to the class of measure valued controls.

Nous étudions les problèemes de contrôle stochastique relaxées pour des systèmes gouvernées par des équations différentielles stochastiques (EDSs), dirigées par des mesures martingales orthogonales continues, avec un drift et un coefficient de diffusion contrôle. L'ensemble des contrôles admissibles est constituée de processus la valeurs mesures. On établit des conditions nécessaires d'optimalité en utilisant des preturbations fortes. Notre résultat généralise le principe du maximum de Peng pour la classe de contrôles les valeurs mesures.

In this article we introduce the Gaussian Sobolev space $W^{1,2}(\mathscr{O}, \gamma )$, where $\mathscr{O}$ is an arbitrary open set of a separable Banach space $E$ endowed with a non-degenerate centered Gaussian measure $\gamma$. Moreover, we investigate the semi-martingale structure of the infinite dimensional reflecting Ornstein-Uhlenbeck process for open sets of the form $\mathscr{O} = \{x \in E : G(x) \lt 0\}$, where $G$ is some Borel function on $E$.

Dans cette article on commence par introduire les espaces de Sobolev Gaussiens$W^{1,2}(\mathscr{O}, \gamma)$, où $\mathscr{O}$ est un ouvert quelconque d'un espace de Banach séparable $E$ muni d'une mesure gaussienne $\gamma$ centrée et non-dégénérée. En plus, on montre que le processus d'Ornstein-Uhlenbeck réfléchi en dimension infinie admet une décomposition en tant que semi-martaingale pour des ouverts de la forme $\mathscr{O} = \{x \in E : G(x) \lt 0\}$, où $G$ est une fonction borélienne sur $E$.

In this paper, we focus on multi-state complex systems and their reliability. First, we provide a formula which computes the reliability of consecutive $k$-out-of-$n: G$ systems. Then, we extend the used method to obtain the reliability of consecutive $k$-out-of-$L_n: G$ series and consecutive $k$-out-of-$L_n: G$ parallel systems. In the end, we illustrate all theoretical results by numerical examples.

Dans ce papier, nous nous intéressons aux systèmes multi-états à configurations complexes et leur fiabilité. Nous commençcons par établir une formule qui permet de calculer la fiabilité des systèmes $k$-consécutifs-sur-$n : G$. Ensuite, nous étendons la méthode utilisée pour obtenir la fiabilité des systèmes $k$-consécutifs-sur-$L_n: G$ série et $k$-consécutifs-sur-$L_n: G$ parallèle. Enfin, nous illustrons tous les résultats théoriques par des exemples numériques.

By means of a Lynden-Bell integral with deterministic threshold, Worms and Worms [A Lynden-Bell integral estimator for extremes of randomly truncated data. Statist. Probab. Lett. 2016; 109: 106-117] recently introduced an asymptotically normal estimator of the tail index for randomly right-truncated Pareto-type data. In this context, we consider the random threshold case to derive a Hill-type estimator and establish its consistency and asymptotic normality. A simulation study is carried out to evaluate the finite sample behavior of the proposed estimator.

Par l'intégrale de Lynden-Bell avec un seuil déterministe, Worms et Worms [A Lynden-Bell integral estimator for extremes of randomly truncated data. Statist. Probab. Lett. 2016; 109: 106-117] a récemment introduit un estimateur asymptotiquement normal de l'indice de queue pour les données de type Pareto tronquées à droit. Dans ce contexte, nous considérons le cas du seuil aléatoire pour obtenir un estimateur de type Hill et établir sa consistance et sa normalité asymptotique. Une étude de simulation est réalisée pour évaluer le comportement de l'estimateur proposé.

Beirlant et al. (2011) introduced a bias-reduced estimator for the coefficient of tail dependence and for bivariate tail probability in bivariate extreme value statistics. In this paper, we are interested in the problem of choice of the number of extreme order statistics of bivariate observations exceeding high thresholds, we want to optimize the estimators on the choice we expose di erent methods for determining this number. The efficiency of our methods is illustrated on a simulation study and by an application to real data.

Beirlant et al. (2011) ont introduit un estimateur à bais-réduit pour le coefficient de dépendance de la queue et la probabilité de la queue dans les statistiques de valeur extrême bivariées. Dans cet article, nous nous intéressons au problème du choix du nombre de statistiques d'ordre extrême des observations bivariées dépassant les seuils élevées, nous voulons optimiser les estimateurs sur le choix que nous exposons par des différentes méthodes pour déterminer ce nombre. L'efficacité de nos méthodes est illustrée par une étude de simulation et par une application sur des données réelles.

The main purpose of this paper is to use the trimmed L-moments method for the introduction of a new estimator of multi-parametric copulas in the case where the mean does not exist. The consistency and asymptotic normality of this estimator is established. An extended simulation study shows the performance of the new estimator is carried

Le but principal de ce papier est d'utiliser la méthode des trimmed L-moments pour l'introduction d'un nouvel estimateur des copules multi-paramétriques dans le c as où la moyenne n'existe pas. La consistance et la normalité asymptotique de cet estimateur sont établies. Une étude de simulation étendue, qui montre la performance du nouvel estimateur, est menée

We propose a probabilistic setting in which we study the probability law of the Rajaraman and Ullman $RU$ algorithm and a modified version of it denoted by $RUM$. These algorithms aim at estimating the similarity index between huge texts in the context of the web. We give a foundation of this method by showing, in the ideal case of carefully chosen probability laws, the exact similarity is the mathematical expectation of the random similarity provided by the algorithm. Some extensions are given.

Nous proposons un cadre probabilistique dans lequel nous étudions la loi de probabilité de l'algorithme de Rajaraman et Ullman $RU$ ainsi qu'une version modiée de cet algorithme notée $RUM$. Ces alogrithmes visent à estimer l'indice de la similarité entre des textes de grandes tailles dans le contexte du Web. Nous donnons une base de validité de cette méthode en montrant que pour des lois de probabilités minutieusement choisies, la similarité exacte est l'espérance mathématique de la similarité aléatoire donnée par l'algorithme RUM. Des généralisations sont abordées.