Association between random variables is a generalization of independence of these random variables. This concept is more and more commonly used in current trends in any research fields in Statistics. In this paper, we proceed to a simple, clear and rigorous introduction to it. We will present the fundamental asymptotic normality theorem on stationary and associated sequences of random variables. A coherent and modern frame is used. This review will be profitable to new researchers in the topic.

Le concept de variables aléatoires associées est une généralisation de l'indépendance entre variables aléatoires. Il devient de plus en plus important dans les probabilités et les applications statistiques de tous les jours. Dans ce papier, nous introduisons à ce concept et présentons le théorème fondamental de la normalité asymptotique de sommes partielles d'une suite stationnaire de variables aléatoires associées. Nous utilisons un cadre moderne et cohérent qui sera profitable aux chercheurs débutants dans ce domaine.

We use the so-called t-Hill tail index estimator proposed by Fabián (2001), rather than Hill's one, to derive a robust estimator for the distortion risk premium of losses. Under the second-order condition of regular variation, we establish its asymptotic normality. By simulation study, we show that this new estimator is more robust than of Necir and Meraghni (2009) both for small and large samples.

Nous utilisons l'estimateur de l'indice de queue dit t-Hill proposé par Fabián (2001), au lieu de l'estimateur de Hill, pour obtenir un estimateur robuste pour la prime de risque de distorsion des pertes. Sous la condition de second ordre de variation régulière, nous établissons sa normalité asymptotique. Par l'étude de simulation, nous montrons que ce nouvel estimateur est plus robuste que de celui proposé par Necir and Meraghni (2009) pour les petites et les grandes tailles d'échantillon.

Many insurance premium principles are defined and various estimation procedures introduced in the literature. In this paper, we focus on the estimation of the excess-of-loss reinsurance premium when losses are randomly censored. The asymptotic normality of the proposed estimator is established under suitable conditions and its performance evaluated through sets of simulated data.

Dans cet article, nous nous concentrons sur l'estimation de la prime de réassurance en excédent de sinistres lorsque les risques sont aléatoirement censurées à droite. La normalité asymptotique de l'estimateur proposée est établie sous des conditions adéquates et sa performance évaluée à travers des ensembles de données simulées.

In this paper we introduce a new model called Fractionally Integrated Separable Spatial Autoregressive processes with Seasonality and denoted Seasonal FISSAR. We focus on the class of separable spatial models whose correlation structure can be expressed as a product of correlations. This new modelling allows taking into account the seasonality patterns observed in spatial data. We investigate the properties of this new model providing stationary conditions, some explicit form of the autocovariance function and the spectral density. We also establish the asymptotic behaviour of the spectral density function near the seasonal frequencies.

Nous introduisons une nouvelle classe de processus appelée Processus autoregressif spatiaux, fractionnaires, intégrés et séparables avec saisonnalité. On considère la classe des modè les spatiaux dont la structure de corrélation peut être exprimée comme produit de fonctions de corrélations. Cette nouvelle modélisation permet de prendre en compte le phénomène de saisonnalité observé dans des données spatiales, bi-dimensionnelles. Nous étudions les propriétés statistiques du modèle proposé telles que les conditions de stationnarité, la fonction d'autocovariance (deux formes) et de la fonction de densité spectrale. Nous établissons aussi l'approximation asymptotique de la fonction de densité spectrale au niveau des fréquences saisonnières.

In this paper, we introduce a new distribution named as the Pseudo Lindley Distribution (PsLD) as a generalization of the Lindley distribution (LD). A full and detailed description are provided in terms of moments, cumulates, characteristic function, failure, rate function, stochastic ordering, distributions of sums, and parameters estimation. Simulations studies and data driven applications are also reported.

Dans cet article, nous introduisons une nouvelle distribution de probability dénommée Pseudo-Lindely-Distribution (PsLD) comme une généralisation de celle de Lindley (LD). Une description complète s'en suit, par rapport aux moments, à la fonction caractéristique, à la function de répartition et de survie, aux ordres stochastiques au sein de la famille. De plus l'estimation des paramétres par la méthode des moments et du maximum de vraisemblance est abordée. Une partie réservée aux simulations et à des applications sur des données réelles montrent la souplesse de cette loi pour expliquer certaines données de survie par rapport à la distribution de Lindley et certaines de ces généralisations.

We apply the inversion method of estimation, with several combinations of two among the four most popular association measures, to estimate the parameters of copulas in the case of bivariate distributions. We carry out a simulation study with two examples, namely Farlie-Gumbel-Morgenstern and Marshall-Olkin two-parameter copulas to make comparisons between the obtained estimators, with respect to bias and root of the mean squared error.

Nous appliquons la méthode d'inversion, avec plusieurs combinaisons de deux parmi les quatre mesures d'association les plus populaires, pour estimer les paramétres de copules dans le cas de distributions bivariées. Nous réalisons une étude de simulation sur deux exemples, à savoir les copules à deux paramétres de Farlie-Gumbel-Morgenstern et de Marshall-Olkin, pour faire des comparaisons entre les estimateurs, en matière du biais et de la racine de l'erreur quadratique moyenne.

We study the theoretical misclassification probability of linear and quadratic classifiers and examine the performance of these classifiers under distributional variations in theory and using simulation. We derive expression for Bayes errors for some competing distributions from the same family under location shift.

Nous étudions les probabilités théoriques de malclassification de méthodes de classification linéaires et quadratiques. Ensuite, nous examinons les performance de ces méthodes de classifications selon différentes distributions, sur le plan théorique en les étayant avec des études de simulations. Nous exprimons l'erreur de Bayes pour des distributions de même famille en compétition selon le changement du paramètre de centralisation.

In this work, robust Bayesian analysis of the Bayesian estimation of an autoregressive model with exponential innovations is performed. Using a Bayesian robustness methodology, we show that, using a suitable generalized quadratic loss, we obtain optimal Bayesian estimators of the parameters corresponding to the smallest oscillation of the posterior risks.

Dans ce travail, nous considérons l'estimation Bayésienne du paramétre d'un processus auto-régressif d'ordre un avec erreurs exponentielles. En utilisant une méthodologie de robustesse Bayésienne appropriée et une fonction perte quadratique généralisée adéquate, nous montrons qu'on peut construire un estimateur Bayésien robuste correspondant à la plus petite oscillation du risque à posteriori.