In this paper, we study the kernel estimator of Foster, Greer and Thorbecke class of measures when the poverty aversion parameter is strictly between zero and one, as a genreralization of the work of Dia(2016). We solved an open problem arising in mentioned paper. The asymptotic normality of the estimator is established. As an illustration, we determine the confidence intervals for different regions of Senegal. The study of this application demonstrated that our methodology is not only more efficient than the empirical estimator, but it also provides better confidence intervals for the poverty index.

Dans ce papier, nous étudions l'estimateur à noyau de la classe de mesures de Foster, Greer et Thorbecke pour généraliser les résultats de Dia(2016) pour de petites valeurs du paramètre d'aversion, c'est à dire lorsque ce dernier est compris entre 0 et 1 strictement. Ce cas restait un problème ouvert dans le travail de Dia. Nous avons établi la normalité asymptotique de l'estimateur à noyau. A titre d'illustration, nous déterminerons les intervalles de confiance pour les différentes régions du Sénégal. Nous montrons par cette application que l'estimateur proposé est non seulement plus efficace que l'estimateur empirique mais, il produit aussi des intervalles de confiance plus petits de contenant l'indice de pauvreté.

This paper aims to establish the effect of the choice of a stability bound for the ruin probability on the quality of the approximation of the characteristics (ruin probabilities) of two classical risk models to approach (ideal an perturbed models) regarding to different large claims. In particular, we use two versions of the strong stability method: strong stability of a Markov chain and strong stability of a Lindley process. A comparative study, based on numerical results obtained by simulation, is performed between the two versions.

Ce travail porte sur l'étude de l'effet du choix de la borne de stabilité pour la probabilité de ruine sur la qualité de l'approximation des caractéristiques (probabilités de ruine) de deux modèles de risque classiques à approcher (modèle idéal et modèle perturbé) par rapport à diffrentes réclamations larges. Particulièrement, on utilise deux versions de la méthode de stabilité forte: stabilité forte d'une chaîne de Markov et stabilité forte d'un processus de Lindley. Une étude comparative, basée sur des résultats numériques obtenus par simulation, est effectuée entre ces deux versions.

The aim of this paper is to provide pointwise and uniform moderate deviations principles for the kernel estimator of a nonrandom regression function. Moreover, we give an application of these moderate deviations principles to the construction of confidence regions for the regression function.

L'objectif de cet article est de donner les principes de déviations modérées, ponctuels et uniformes, satisfaits par l'estimateur à noyau d'une fonction de régression déterministe. De plus, nous donnons une application de ces principes de déviations modérées à la construction de régions de confiance pour la fonction de régression.

We propose nonparametric asymptotic confidence intervals for the upper and lower tail dependence coefficients. These latter are obtained from confidence bands established for the copula function itself and based upon three kernel-type estimators. We show the performance of these confidence intervals through a simulation study. We also apply these results to financial data stemming from the CAC 40 stock index which reveals the existence of extreme dependence between larger values of the opening and closing prices for this index during the considered period.

Ce papier présente des intervalles de confiance asymptotiques pour les coefficients de dépendance de queue inférieure et supérieure. Ces derniers sont obtenus de façon nonparamétrique à partir de bandes de confiance presque sûres obtenues pour la fonction copule elle méme et basées sur des estimateurs à noyau. Nous montrons ensuite la performance de ces intervalles de confiance à travers une étude de simulation. Une application de ces résultats sur des données financières issues de l'indice boursier CAC 40 révèlent une dépendance extréme entre les valeurs d'ouverture et de fermeture de cet indice durant la période étudiée.

This paper considers the problem of networks reconstruction from heterogeneous data using a Gaussian Graphical Mixture Model (GGMM). It is well known that parameter estimation in this context is challenging due to large numbers of variables coupled with the degenerate nature of the likelihood. We propose as a solution a penalized maximum likelihood technique by imposing an l1 penalty on the precision matrix. Our approach shrinks the parameters thereby resulting in better identifiability and variable selection.

Cet article considère le probléme de la reconstruction de réseaux à partir de données hétérogènes en utilisant le modèle graphique gaussien mélangé (GGMM en Anglais). Il est connu que l'estimation paramétrique, dans ce contexte, n'est pas aisé à cause du grand nombre de variable et de la nature dégénérée de la vraisemblance. Nous proposons comme une solution une méthode de pénalisation du maximum de vraisemblance en imposant une pénalité de type l1 sur la précision de la matrice. Notre méthode réduit les paramétres et ainsi aboutit à une meilleure identification et à un meilleur choix des variables.

In this work, robust Bayesian estimation of the generalized Pareto distribution is proposed. The methodology is presented in terms of oscillation of posterior risks of the Bayesian estimators. By using a Monte Carlo simulation study, we show that, under a suitable generalized loss function, we can obtain a robust Bayesian estimator of the model.

Dans ce travail, nous présentons une analyse de robustesse Bayesienne des estimateurs des paramétres dun modèle de Pareto généralisé en termes d'oscillation des risques a posteriori. En utilisant une étude exhaustive de Monte Carlo, nous prouvons que, moyennant une fonsction perte généralisée adéquate, on peut construire un estimateur Bayesien robuste du modèle.

This paper introduces a new five-parameter lifetime model called the exponentiated Kumaraswamy power Lindley distribution, that extends the power Lindley distribution and some well-known distributions. Various structural properties of the new model including expansions for the density function, explicit expressions for the ordinary and conditional moments, residual and reversed residual life functions and mean deviations are derived. The maximum likelihood method is used to estimate the model parameters. The usefulness and flexibility of the proposed model are illustrated empirically by means of two real data sets.

Ce papier introduit un modèle de durée de vie à cinq variables appelée exponentiation du modèle puissance Kumaraswamy de Lindley, qui généralise le modèle puissance de la distribution de Lindley et cetaines distribitions connues. Y sont établies différentes propriétés structurelles di mouveau modèle, y compris des dévelopments en série de la densité de probabilité, une expression explicite des moments conditionnels et inconditionnels, les fonction de durée de vie (résiduelles et résiduelles inverses), et des propriétés relatives à la déviation par rapport à la moyenne. Les paramètres ont été estimés par la méthode du maximum de vraisemblance. L'utilité et la flexibility de la méthode a été montrée sur deux jeux de données réelles.