Free energy of bipartite spherical Sherrington–Kirkpatrick model

Abstract

We consider the free energy of the bipartite spherical Sherrington–Kirkpatrick model and determine the limiting free energy at every temperature. We also prove the convergence of the law of the fluctuations of the free energy at non-critical temperature. The limit is given by the Gaussian distribution for all high temperatures and by the GOE Tracy–Widom distribution for all low temperatures. The result is universal and the analysis is applicable to a more general setting including the case where the disorders are non-identically distributed.

Nous considérons l’énergie libre du modèle sphérique bipartite de Sherrington–Kirkpatrick et déterminons l’énergie libre limite à chaque température. Nous prouvons également la convergence de la loi des fluctuations de l’énergie libre à température non critique. La limite est donnée par la distribution Gaussienne pour toutes les températures élevées et par la distribution de Tracy–Widom GOE pour toutes les températures basses. Le résultat est universel et l’analyse est applicable à un cadre plus général, y compris le cas où le désordre est distribué de manière non identique.