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November 2020 Free energy of bipartite spherical Sherrington–Kirkpatrick model
Jinho Baik, Ji Oon Lee
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 56(4): 2897-2934 (November 2020). DOI: 10.1214/20-AIHP1062


We consider the free energy of the bipartite spherical Sherrington–Kirkpatrick model and determine the limiting free energy at every temperature. We also prove the convergence of the law of the fluctuations of the free energy at non-critical temperature. The limit is given by the Gaussian distribution for all high temperatures and by the GOE Tracy–Widom distribution for all low temperatures. The result is universal and the analysis is applicable to a more general setting including the case where the disorders are non-identically distributed.

Nous considérons l’énergie libre du modèle sphérique bipartite de Sherrington–Kirkpatrick et déterminons l’énergie libre limite à chaque température. Nous prouvons également la convergence de la loi des fluctuations de l’énergie libre à température non critique. La limite est donnée par la distribution Gaussienne pour toutes les températures élevées et par la distribution de Tracy–Widom GOE pour toutes les températures basses. Le résultat est universel et l’analyse est applicable à un cadre plus général, y compris le cas où le désordre est distribué de manière non identique.


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Jinho Baik. Ji Oon Lee. "Free energy of bipartite spherical Sherrington–Kirkpatrick model." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 56 (4) 2897 - 2934, November 2020.


Received: 5 August 2019; Revised: 6 April 2020; Accepted: 23 April 2020; Published: November 2020
First available in Project Euclid: 21 October 2020

MathSciNet: MR4164860
Digital Object Identifier: 10.1214/20-AIHP1062

Primary: 60B20, 60K35, 82B44

Rights: Copyright © 2020 Institut Henri Poincaré


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Vol.56 • No. 4 • November 2020
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