Biased random walks on the interlacement set

Abstract

We study a biased random walk on the interlacement set of $\mathbb{Z}^{d}$ for $d\geq3$. Although the walk is always transient, we can show, in the case $d=3$, that for any value of the bias the walk has a zero limiting speed and actually moves slower than any power.

Nous étudions la marche biaisée sur un entrelac aléatoire de $\mathbb{Z}^{d}$ avec $d\geq3$. Nous montrons que la marche est transiente mais que, dans le cas $d=3$, elle est sous-ballistique pour toutes les valeurs du biais et que ses déplacements sont inférieurs à n’importe quel polynôme.