Feuilletages et Transformations Périodiques

Abstract

Bertini classified the birational involutions of the complex projective plane, but his geometric approach does not allow one easily to exhibit these maps explicitly. In this article, we present an effective approach to this problem by associating to each quadratic foliation a birational involution that is, in the generic case, a Geiser involution; this subject has already been covered by Geiser, Milinowski, Williams, and others. We end by conducting some experiments, from which we obtain trivolutions from some foliations of degree 3.

La classification des involutions birationnelles du plan projectif complexe remonte essentiellement à Bertini; cette classification de nature géométrique permet difficilement la construction explicite de telles involutions. Nous proposons une approche effective permettant d’associer à tout feuilletage quadratique une involution qui, dans le cas générique, est de Geiser; ce sujet a déjà été étudié par Geiser, Milinowski, Williams et alt. Nous présentons ensuite quelques expériences qui produisent des trivolutions à partir de feuilletages cubiques très spéciaux.