Quelques résultats de stabilisation indirecte des systèmes couplés non dissipatifs

Abstract

La stabilisation des systèmes couplés soumis à un seul feedback (stabilisation indirecte) a suscité l'intérêt de nombreux auteurs ces dernières années. Les résultats les plus récents dans cette direction sont ceux obtenus par F. Alabau-Boussouira [1] et F. Alabau-Boussouira, P. Cannarsa et V. Komornik [2] où des estimations polynomiales (dépendant de la régularité des solutions) ont été démontrées pour quelques systèmes hyperboliques linéaires faiblement couplés. L'objectif de ce papier est d'étendre ces résultats au cas de systèmes {\it non linéaires} ou {\it non dissipatifs} et de donner des applications à la stabilisation indirecte de certains systèmes couplés non dissipatifs.

Stabilization of coupled systems with only one feedback (indirect stabilization) was considered by many authors the last years. The most recent results in this direction were obtained by F. Alabau-Boussouira [1] and F. Alabau-Boussouira, P. Cannarsa et V. Komornik [2] where polynomial estimates (depending on the regularity of solutions) were proved for some weakly coupled linear hyperbolic systems. The main goal of this paper is to extend these results to the case of {\it nonlinear} or {\it non dissipative} systems and give applications to indirect stabilization of some nondissipative coupled systems.