Ensembles invariants associés aux feuilletages holomorphes singuliers dans $\mathbb{C}^2$

Abstract

Dans cet article nous considérons des germes de feuilletages holomorphes dans le plan complexe à singularité isolée à l'origine dont la désingularisation possède des diviseurs avec des groupes d'holonomie projective non résolubles possédant des séparatrices au sens de Nakai. Nous étudions les ensembles invariants fermés construits, au voisinage de chaque diviseur, par saturation des séparatrices et nous établissons des conditions pour recoller et préserver ces ensembles après passage des coins.

In this paper we consider germs of holomorphic foliations in the complex plain with an isolated singularity at the origin whose desingularization has divisors with non solvable projective holonomy groups with separatrices. We study closed invariant sets obtained, in neighborhoods of each divisor, by saturation of the separatrices and we give conditions in order to preserve and glue those sets after go through the corners.