Random walks in cones revisited

Abstract

In this paper we continue our study of a multidimensional random walk with zero mean and finite variance killed on leaving a cone. We suggest a new approach that allows one to construct a positive harmonic function in Lipschitz cones under minimal moment conditions. This approach allows also to obtain more accurate information about the behaviour of the harmonic function not far from the boundary of the cone. We also prove limit theorems under new moment conditions.

Dans cet article, nous poursuivons notre étude des marches aléatoires multidimensionnelles ayant dérive nulle, une variance finie, et tuées à la sortie d’un cône. Nous proposons une nouvelle approche, permettant de construire une fonction harmonique positive lorsque le cône possède une régularité Lipschitz et sous des conditions minimales de moments des accroissements de la marche aléatoire. Cette approche permet également de décrire précisément le comportement de la fonction harmonique au voisinage du bord du cône. Nous prouvons finalement des théorèmes limites, sous ces nouvelles hypothèses de moments.