Λ-Linked coupling for Langevin diffusions

Abstract

We ask when a sample path construction is Markovian and when it forms a Λ-link. This question leads us to develop (1) a general construction of intertwined duality via Liggett duality, and (2) a realization of diffusion processes in the form of stochastic flow. We can present examples of Λ-link for the Langevin diffusion when a higher dimension is considered. In particular, a constructive framework requires the Skorohod equations in all examples. An example includes Pitman’s theorem for one-dimensional Brownian motion.

Nous demandons quand un processus construit à partir d’une trajectoire échantillonnée est markovien et quand il forme un Λ-lien. Cette question nous amène à développer (1) une construction générale de la dualité entrelacée via la dualité de Liggett, et (2) une réalisation de processus de diffusion sous forme de flux stochastique. Nous pouvons présenter des exemples de Λ-lien pour la diffusion de Langevin lorsqu’une dimension supérieure est considérée. En particulier, un cadre constructif exige les équations de Skorohod dans tous les exemples. Un exemple inclut le théorème de Pitman pour le mouvement brownien unidimensionnel.