Abstract
Motivated by entropic optimal transport, time reversal of diffusion processes is revisited. An integration by parts formula is derived for the carré du champ of a Markov process in an abstract space. It leads to a time reversal formula for a wide class of diffusion processes in
The proof of the integration by parts formula relies on stochastic derivatives. This formula is applied to compute the semimartingale characteristics of the time-reversed
As an illustration of the robustness of this method, the integration by parts formula is also employed to derive a time-reversal formula for a random walk on a graph.
L’étude du retournement du temps des processus de diffusion est reprise en vue d’applications au transport entropique optimal. On prouve une formule d’intégration par parties pour le carré du champ d’un processus de Markov dans un espace abstrait qui nous permet d’obtenir une formule de retournement du temps pour une grande classe de processus de diffusion à valeurs dans
La preuve de la formule d’intégration par parties se fait à l’aide de dérivées stochastiques. Cette formule nous permet de calculer les caractéristiques de la semi-martingale de loi
Pour illustrer la flexibilité de cette méthode, la formule d’intégration par parties est aussi utilisée pour prouver une formule de retournement du temps pour des marches aléatoires sur des graphes.
Funding Statement
This research is partially granted by the projects EFI (ANR-17-CE40-003), SPOT (ANR-20-CE40-0014) and Labex MME-DII (ANR-11-LBX-0023).
Citation
Patrick Cattiaux. Giovanni Conforti. Ivan Gentil. Christian Léonard. "Time reversal of diffusion processes under a finite entropy condition." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 59 (4) 1844 - 1881, November 2023. https://doi.org/10.1214/22-AIHP1320
Information