Central limit theorems for the (2+1)-dimensional directed polymer in the weak disorder limit

Abstract

In this article, we present an invariance principle for the paths of the directed random polymer in space dimension two in the subcritical intermediate disorder regime. More precisely, the distribution of diffusively rescaled polymer paths converges in probability to the law of Brownian motion when taking the weak disorder limit. So far analogous results have only been established for $\mathit{d}\ne 2$. Along the way, we prove a local limit theorem which allows us to factorise the point-to-point partition function of the directed polymer into a product of two point-to-plane partition functions.

Dans cet article, nous présentons un principe d’invariance pour les chemins du polymère aléatoire dirigé dans l’espace de dimension deux et dans le régime de désordre intermédiaire sous-critique. Plus précisément, la distribution des chemins de polymères sous un changement d’échelle diffusif converge en probabilité vers la loi du mouvement brownien en prenant la limite de désordre faible. Jusqu’à présent, des résultats analogues n’ont été établis que pour $\mathit{d}\ne 2$. En cours de route, nous prouvons un théorème limite local qui nous permet de factoriser la fonction de partition point à point du polymère dirigé en un produit de deux fonctions de partition point à plan.