Kudō-continuity of conditional entropies

Abstract

In this paper we introduce the notion of Kudō-continuity for real-valued functions on the space of all complete sub-σ-algebras of a standard probability space. This is an a priori strengthening of continuity with respect to strong convergence. We show that conditional entropies are Kudō-continuous, and discuss an application to the study of Furstenberg entropy spectra of SAT*-spaces.

Dans cet article, nous introduisons la notion de Kud$\bar{\text{o}}$-continuité pour les fonctions à valeurs réelles sur l’espace de toutes les sous-σ-algèbres complètes d’un espace de probabilité standard. A priori il s’agit d’un renforcement de la continuité par rapport à la convergence forte. Nous montrons que les entropies conditionnelles sont Kudō-continues, et discutons une application à l’étude des spectres d’entropie de Furstenberg des espaces SAT*.