Free energy upper bound for mean-field vector spin glasses

Abstract

We consider vector spin glasses whose energy function is a Gaussian random field with covariance given in terms of the matrix of scalar products. For essentially any model in this class, we give an upper bound for the limit free energy, which is expected to be sharp. The bound is expressed in terms of an infinite-dimensional Hamilton–Jacobi equation.

Nous considérons des verres de spins vectoriels dont la fonction d’énergie est un champ aléatoire gaussien avec une covariance s’exprimant en termes de la matrice des produits scalaires. Pour essentiellement tous les modèles de cette classe, nous donnons une limite supérieure pour l’énergie libre limite, qui devrait être exacte. La limite est exprimée en termes d’une équation de Hamilton–Jacobi de dimension infinie.