Negative correlation of adjacent Busemann increments

Abstract

We consider i.i.d. last-passage percolation on ${\mathbb{Z}}^2$ with weights having distribution F and time-constant ${\mathit{g}}_{\mathit{F}}$. We provide an explicit condition on the large deviation rate function for independent sums of F that determines when some adjacent Busemann function increments are negatively correlated. As an example, we prove that $Bernoulli(\mathit{p})$ weights for $\mathit{p}>{\mathit{p}}^{\ast }\approx 0.6504$ satisfy this condition. We prove this condition by establishing a direct relationship between the negative correlations of adjacent Busemann increments and the dominance of ${\mathit{g}}_{\mathit{F}}$ by the function describing the time-constant of last-passage percolation with exponential or geometric weights.

Nous considérons la percolation de dernier passage i.i.d. sur ${\mathbb{Z}}^2$ avec des poids de loi F et de constante temporelle ${\mathit{g}}_{\mathit{F}}$. Nous donnons une condition explicite sur la fonction de taux de grande déviation de la somme de variables aléatoires indépendantes de loi F, qui détermine quand certains accroissements de Busemann adjacents sont négativement corrélés. À titre d’exemple nous montrons que les poids $Bernoulli(\mathit{p})$ avec $\mathit{p}>{\mathit{p}}^{\ast }\approx 0.6504$ vérifient cette condition. Nous obtenons cette condition en établissant un lien direct entre les corrélations négatives des accroissements de Busemann adjacents et la domination de la constante temporelle ${\mathit{g}}_{\mathit{F}}$ par la fonction qui décrit la constante de temps de la percolation de dernier passage avec poids exponentiels ou géométriques.