This paper develops nonasymptotic information inequalities for the estimation of the eigenspaces of a covariance operator. These results generalize previous lower bounds for the spiked covariance model, and they show that recent upper bounds for models with decaying eigenvalues are sharp. The proof relies on lower bound techniques based on group invariance arguments. These techniques can also be applied to a variety of other statistical models.

Ce travail établit des inégalités d’information non-asymptotiques dans le cadre de l’estimation des espaces propres d’un opérateur de covariance. Ces résultats généralisent d’une part des minorations antérieures valables pour le modèle de perturbation de la covariance, et montrent d’autre part l’optimalité de majorations récentes établies dans des modèles sous contraintes de décroissance des valeurs propres. La preuve repose sur des nouvelles techniques de minoration basées sur des arguments d’invariance de groupes. Ces techniques peuvent également être appliquées à une variété d’autres modèles statistiques.