Couplings for Andersen dynamics

Abstract

Andersen dynamics is a standard method for molecular simulations, and a precursor of the Hamiltonian Monte Carlo algorithm used in MCMC inference. The stochastic process corresponding to Andersen dynamics is a PDMP (piecewise deterministic Markov process) that iterates between Hamiltonian flows and velocity randomizations of randomly selected particles. Both from the viewpoint of molecular dynamics and MCMC inference, a basic question is to understand the convergence to equilibrium of this PDMP particularly in high dimension. Here we introduce a coupling approach to derive explicit convergence bounds in a Wasserstein sense. The bounds are dimension free for not necessarily convex potentials with weakly interacting components on a high dimensional torus, and for strongly convex and gradient Lipschitz potentials on a Euclidean product space.

La dynamique d’Andersen est une méthode standard pour les simulations moléculaires et un précurseur de l’algorithme de Monte Carlo Hamiltonien utilisé dans l’inférence MCMC. Le processus stochastique correspondant à la dynamique d’Andersen est un PDMP (processus de Markov déterministe par morceaux) qui itère entre les écoulements hamiltoniens et les randomisations de vitesse de particules sélectionnées au hasard. Tant du point de vue de la dynamique moléculaire que de l’inférence MCMC, une question fondamentale est de comprendre la convergence vers l’équilibre de ce PDMP, surtout en dimension supérieure. Nous présentons ici des couplages pour obtenir des bornes de convergence au sens de Wasserstein qui ne nécessitent pas de convexité globale de l’énergie potentielle sous-jacente.