Abstract
We use representation theory to write a formula for the magnetisation of the quantum Heisenberg ferromagnet. The core new result is a spectral decomposition of the function where is the number of cycles of length k of a permutation. In the mean-field case, we simplify the formula further, arriving at a closed-form expression for the magnetisation, which allows to analyse the phase transition.
À l’aide de la théorie des représentations, nous donnons une formule pour la magnétisation du ferro-aimant de Heisenberg quantique. La nouveauté-clé est une décomposition spectrale de la fonction où est le nombre de cycles de longueur k d’une permutation. Dans le cas à champ moyen, nous simplifions encore la formule, ce qui donne une expression fermée pour la magnétisation qui permet d’analyser la transition de phase.
Acknowledgements
G. Kozma was supported by the Israel Science Foundation, by the Jesselson Foundation and by Paul and Tina Gardner.
Citation
Gil Alon. Gady Kozma. "The mean-field quantum Heisenberg ferromagnet via representation theory." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 57 (3) 1203 - 1228, August 2021. https://doi.org/10.1214/20-AIHP1067
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