Probabilistic potential theory and induction of dynamical systems

Abstract

We outline a version of a balayage formula in probabilistic potential theory adapted to measure-preserving dynamical systems. This balayage identity generalizes the property that induced maps preserve the restriction of the original invariant measure. As an application, we prove in some cases the invariance under induction of the Green–Kubo formula, as well as the invariance of a new degree 3 invariant.

Nous développons dans cette article une version de l’identité de balayage, outil de la théorie probabiliste du potentiel, adaptée à l’étude de systèmes dynamiques préservant la mesure. Cette identité de balayage généralise la propriété selon laquelle les transformations induites préservent les restrictions de la mesure invariante d’origine. En application, nous démontrons, sous certaines hypothèses, que la formule de Green–Kubo est invariante par un procédé d’induction, de même qu’un nouvel invariant de degré 3.