Longest common substring for random subshifts of finite type

Abstract

In this paper, we study the behaviour of the longest common substring for random subshifts of finite type (for dynamicists) or of the longest common substring for random sequences in random environments (for probabilists). We prove that, under some exponential mixing assumptions, this behaviour is linked to the Rényi entropy of the stationary measure. We emphasize that what we establish is a quenched result.

Dans cet article, nous étudions le comportement de la plus longue sous-chaîne commune pour des sous-shifts aléatoires de type fini (pour les dynamiciens) ou de la plus longue sous-chaîne commune pour des suites aléatoires en milieux aléatoires (pour les probabilistes). Nous prouvons que, sous des hypothéses de mélange exponentiel, ce comportement est lié à l’entropie de Rényi de la mesure stationnaire. Nous soulignons que ce que nous établissons est un résultat de type «quenched».