Abstract
We consider a random bistochastic matrix of size $n$ of the form $MQ$ where $M$ is a uniformly distributed permutation matrix and $Q$ is a given bistochastic matrix. Under sparsity and regularity assumptions on $Q$, we prove that the second largest eigenvalue of $MQ$ is essentially bounded by the normalized Hilbert–Schmidt norm of $Q$ when $n$ grows large. We apply this result to random walks on random regular digraphs.
Considérons une matrice bi-stochastique aléatoire de taille $n$ et de la forme $MQ$ avec $M$ une matrice de permutation uniformément distribuée et $Q$ une matrice bi-stochastique fixée. Sous des conditions de parcimonie et de régularité sur $Q$, on démontre que la deuxième plus grande valeur propre de $MQ$ est essentiellement bornée par la norme de Hilbert–Schmidt normalisée de $Q$ lorsque $n$ est très grand. Ce résultat s’applique aux marches au hasard sur les graphes aléatoires dirigés réguliers.
Citation
Charles Bordenave. Yanqi Qiu. Yiwei Zhang. "Spectral gap of sparse bistochastic matrices with exchangeable rows." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 56 (4) 2971 - 2995, November 2020. https://doi.org/10.1214/20-AIHP1065
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