Gravitation versus Brownian motion

Abstract

We investigate the motion of an inert (massive) particle being impinged from below by a particle performing (reflected) Brownian motion. The velocity of the inert particle increases in proportion to the local time of collisions and decreases according to a constant downward gravitational acceleration. We study fluctuations and strong laws of the motion of the particles. We further show that the joint distribution of the velocity of the inert particle and the gap between the two particles converges in total variation distance to a stationary distribution which has an explicit product form.

Nous étudions le mouvement d’une particule inerte (massive) qui est frappé par en dessous par une particule effectuant un mouvement brownien (réfléchi). La vitesse de la particule inerte augmente proportionnellement au temps local des collisions et diminue en fonction d’une accélération gravitationnelle constante vers le bas. Nous étudions les fluctuations et les lois fortes du mouvement des particules. Enfin, nous montrons que la distribution conjointe de la vitesse de la particule inerte et de l’écart entre les deux particules converge pour la distance de variation totale vers une distribution stationnaire qui a une forme produit explicite.