Exponential functionals of spectrally one-sided Lévy processes conditioned to stay positive

Abstract

We study the properties of the exponential functional $\int_{0}^{+\infty }e^{-X^{\uparrow }(t)}\,dt$ where $X^{\uparrow }$ is a spectrally one-sided Lévy process conditioned to stay positive. In particular, we study finiteness, self-decomposability, existence of finite exponential moments, asymptotic tail at $0$ and smoothness of the density.

On étudie les propriétés de la fonctionnelle exponentielle $\int_{0}^{+\infty }e^{-X^{\uparrow }(t)}\,dt$ où $X^{\uparrow }$ est un processus de Lévy spectralement positifs ou négatifs conditionné à rester positif. On étudie en particulier la finitude, l’auto-décomposabilité, l’existence de moments exponentiels finis, la queue de distribution en 0 et la régularité de la densité.