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May 2019 The infinite Atlas process: Convergence to equilibrium
Amir Dembo, Milton Jara, Stefano Olla
Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 55(2): 607-619 (May 2019). DOI: 10.1214/17-AIHP875

Abstract

The semi-infinite Atlas process is a one-dimensional system of Brownian particles, where only the leftmost particle gets a unit drift to the right. Its particle spacing process has infinitely many stationary measures, with one distinguished translation invariant reversible measure. We show that the latter is attractive for a large class of initial configurations of slowly growing (or bounded) particle densities. Key to our proof is a new estimate on the rate of convergence to equilibrium for the particle spacing in a triangular array of finite, large size systems.

Let modèle de Atlas demi-infini est un système unidimensional des particules Browniens, où seulement la particule plus à gauche a une vitesse positive. Le processus d’incréments correspondant a une infinité des mesures invariantes, avec une mesure distinguée, reversible et invariante par translations. On montre que cette mesure attire une grande classe des configurations initiales avec densité bornée ou à croissance modérée. Central à notre preuve est une nouvelle estimation de la vitesse de convergence vers l’équilibre du processus d’incréments dans un tableau triangulaire de systèmes finis et de grande taille.

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Amir Dembo. Milton Jara. Stefano Olla. "The infinite Atlas process: Convergence to equilibrium." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 55 (2) 607 - 619, May 2019. https://doi.org/10.1214/17-AIHP875

Information

Received: 11 September 2017; Revised: 15 November 2017; Accepted: 16 November 2017; Published: May 2019
First available in Project Euclid: 14 May 2019

zbMATH: 07097325
MathSciNet: MR3949947
Digital Object Identifier: 10.1214/17-AIHP875

Subjects:
Primary: 60F17 , 60J60 , 60K35 , 82C22

Keywords: Infinite Atlas process , Interacting particles , Non-equilibrium hydrodynamics , Reflecting Brownian motions

Rights: Copyright © 2019 Institut Henri Poincaré

JOURNAL ARTICLE
13 PAGES


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Vol.55 • No. 2 • May 2019
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