Distributional limits of positive, ergodic stationary processes and infinite ergodic transformations

Abstract

In this note we identify the distributional limits of non-negative, ergodic stationary processes, showing that all are possible. Consequences for infinite ergodic theory are also explored and new examples of distributionally stable – and $\alpha$-rationally ergodic – transformations are presented.

Dans cette note, on identifie les limites distributionnelles des processus stationaires, ergodiques et positives. On montre que toutes se produisent. Les conséquences pour la théorie ergodique infinie sont également explorées et nouveaux exemples de transformations distributionnellement stables – et $\alpha$-rationnellement ergodiques – sont présentées.